Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$…
- 1
Подставим числа в формулу среднего гармонического.$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\frac{1}{11}} + \frac{1}{1}}{3}\right)^{-1}$$
- 2
Вычислим обратные величины и среднее арифметическое этих обратных величин.$$h = \left(\dfrac{3 + 11 + 1}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…
- 1
Подставим известные значения в формулу энергии конденсатора.$$W = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 15^2}{2}$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 225}{2} = 0{,}0225$$
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой…
- 1
Выразим сторону $a$ из данной формулы.$$a = 2R\sin\alpha$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим.$$a = 2 \cdot 10 \cdot \dfrac{3}{20} = 3$$
Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в…
- 1
Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E}{gh}$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим:$$m = \dfrac{49}{9{,}8 \cdot 0{,}5} = \dfrac{49}{4{,}9} = 10$$
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой…
- 1
Подставим заданные значения в формулу площади:$$S = \dfrac{11 \cdot 25 \cdot 30}{4 \cdot \dfrac{125}{8}}$$
- 2
Вычислим числитель и знаменатель:$$S = \dfrac{8250}{\frac{125}{2}} = 8250 \cdot \dfrac{2}{125} = 132$$
Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции $S$, если $a = 8$…
- 1
Подставим данные в формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{8+12}{2} \cdot 10$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$S = \dfrac{20}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$$
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{(a+b+c)r}{2}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой…
- 1
Подставим в формулу значения $a$, $c$, $S$ и $r$:$$14\sqrt{5} = \dfrac{(7+b+9)\sqrt{5}}{2}$$
- 2
Сократим обе части равенства на $\sqrt{5}$ и умножим на 2:$$28 = 16+b$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов.$$\cos\gamma = \frac{7^2+10^2-11^2}{2\cdot7\cdot10}$$
- 2
Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$\cos\gamma = \frac{49+100-121}{140}=\frac{28}{140}=0.2$$
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…
- 1
Подставим данные в формулу.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 10^2}{2}$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{10^{-2}}{2} = 0{,}005$$
Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них…
- 1
Выразим $\sin\alpha$ из формулы теоремы синусов.$$\sin\alpha=\dfrac{a\sin\beta}{b}$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим.$$\sin\alpha=\dfrac{27\cdot\frac{2}{3}}{20}=\dfrac{18}{20}=0{,}9$$
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите радиус…
- 1
Подставим известные значения в формулу радиуса:$$r = \dfrac{20 + 99 - 101}{2}$$
- 2
Вычислим числитель и разделим результат на 2:$$r = \dfrac{18}{2} = 9$$
Найдите $\tg\alpha$, если $\cos\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{17}}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.
- 1
Так как $270^\circ < \alpha < 360^\circ$, угол находится в четвёртой четверти, поэтому $\sin\alpha < 0$.
- 2
По основному тригонометрическому тождеству найдём синус:$$\sin\alpha = -\sqrt{1 - \cos^2\alpha} = -\sqrt{1 - \frac{1}{17}} = -\frac{4}{\sqrt{17}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…
- 1
Подставим $t_C = -10$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-10) + 32$$
- 2
Выполним вычисления.$$t_F = -18 + 32 = 14$$
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$…
- 1
Подставим числа в формулу среднего гармонического:$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{8}}}{3}\right)^{-1}$$
- 2
Вычислим обратные величины и их среднее арифметическое:$$h = \left(\dfrac{2 + 5 + 8}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь…
- 1
Подставим данные в формулу площади треугольника.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 16 \cdot \dfrac{1}{3}$$
- 2
Выполним вычисления.$$S = 9 \cdot 16 \cdot \dfrac{1}{3} = 48$$
Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{3}$, 3 и 6.
- 1
Подставим числа $\sqrt{3}$, 3 и 6 в формулу.$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{3})^2 + 3^2 + 6^2}{3}}$$
- 2
Вычислим квадраты чисел.$$q = \sqrt{\dfrac{3 + 9 + 36}{3}} = \sqrt{16}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…
- 1
Так как длительность поездки составляет 25 минут, используем формулу стоимости при $t \ge 5$.$$C = 150 + 11(t - 5)$$
- 2
Подставим $t = 25$ и вычислим стоимость поездки:$$C = 150 + 11(25 - 5) = 150 + 220 = 370$$
Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 18, 81.
- 1
Подставим числа в формулу среднего геометрического:$$g = \sqrt[3]{4 \cdot 18 \cdot 81}$$
- 2
Вычислим произведение и извлечём кубический корень:$$g = \sqrt[3]{5832} = 18$$
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…
- 1
Подставим в формулу значения $C = 10^{-4}$ Ф и $U = 12$ В:$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 12^2}{2}$$
- 2
Вычислим значение энергии:$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 144}{2} = 0{,}0072$$
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…
- 1
Подставим заданные значения в формулу.$$W = \dfrac{(0{,}018)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$
- 2
Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$(0{,}018)^2 = 0{,}000324, \qquad 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 0{,}001$$
Ещё 1 шаг — в полном решении