4
Решение: Тангенс угла по косинусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB84143Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите $\tg\alpha$, если $\cos\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{17}}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $270^\circ < \alpha < 360^\circ$, угол находится в четвёртой четверти, поэтому $\sin\alpha < 0$.
2
По основному тригонометрическому тождеству найдём синус:
$$\sin\alpha = -\sqrt{1 - \cos^2\alpha} = -\sqrt{1 - \frac{1}{17}} = -\frac{4}{\sqrt{17}}$$Вычислим тангенс:
$$\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{-4/\sqrt{17}}{1/\sqrt{17}} = -4$$Ответ
-4
-4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в четвёртой четверти синус отрицателен.
Берут положительное значение синуса и получают неверный знак тангенса.