Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{5^2 \cdot 2^2}$.

1. 1
   Объединим множители под корнем в квадрат произведения:$$\sqrt{5^2 \cdot 2^2}=\sqrt{(5\cdot2)^2}$$
2. 2
   Так как $5\cdot2=10$, получаем:$$\sqrt{10^2}=10$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{11}{25} - 3{,}5 - \dfrac{7}{2}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{11}{25} = 0{,}44, \qquad \dfrac{7}{2} = 3{,}5$$
2. 2
   Подставляем полученные значения и выполняем вычитание:$$0{,}44 - 3{,}5 - 3{,}5 = -6{,}56$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(-2\dfrac{3}{4}\right)-0{,}7\cdot\dfrac{2}{7}$.

1. 1
   Представим смешанную дробь в виде десятичной:$$-2\dfrac{3}{4}=-2{,}75$$
2. 2
   Вычислим произведение:$$0{,}7\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{2}{7}=0{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2\frac{3}{5} - 3{,}5 \cdot \frac{5}{7}$.

1. 1
   Представим смешанное число и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей.$$2\frac{3}{5}=\frac{13}{5},\qquad 3{,}5=\frac{7}{2}$$
2. 2
   Вычислим произведение дробей.$$\frac{7}{2}\cdot\frac{5}{7}=\frac{5}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями десяти

Найдите значение выражения $6 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1$.

1. 1
   Вычислим значения степеней десяти:$$10^{-1}=0{,}1,\quad 10^2=100,\quad 10^1=10$$
2. 2
   Подставим значения в выражение:$$6 \cdot 0{,}1 + 3 \cdot 100 + 5 \cdot 10 = 0{,}6 + 300 + 50$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $(\sqrt{45}-\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}$.

1. 1
   Упростим первый корень:$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}$$
2. 2
   Подставим полученное выражение:$$(\sqrt{45}-\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=(3\sqrt{5}-\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $(2 \cdot 10^{-1}) \cdot (1{,}4 \cdot 10^3)$.

1. 1
   Сгруппируем числовые множители и степени десяти.$$(2 \cdot 10^{-1}) \cdot (1{,}4 \cdot 10^3) = (2 \cdot 1{,}4) \cdot (10^{-1} \cdot 10^3)$$
2. 2
   Применим свойство произведения степеней с одинаковым основанием.$$2{,}8 \cdot 10^{-1+3} = 2{,}8 \cdot 10^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(1{,}7 + 2{,}8) \cdot 24$.

1. 1
   Вычислим сумму в скобках.$$1{,}7 + 2{,}8 = 4{,}5$$
2. 2
   Умножим результат на 24.$$4{,}5 \cdot 24 = 108$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\dfrac{3}{20} - 2{,}4 \cdot \left(-\dfrac{4}{5}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанную дробь и вычислим произведение:$$3\dfrac{3}{20}=3{,}15,\qquad 2{,}4\cdot\left(-\dfrac{4}{5}\right)=-1{,}92$$
2. 2
   Вычитаем отрицательное число:$$3{,}15-(-1{,}92)=3{,}15+1{,}92=5{,}07$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4}\right) : \dfrac{23}{20}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 20.$$\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{15}{20} = \dfrac{23}{20}$$
2. 2
   Разделим полученную дробь на такую же дробь.$$\dfrac{23}{20} : \dfrac{23}{20} = 1$$

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   На скриншоте и в распознанном тексте отсутствует само математическое выражение.
2. 2
   Из-за отсутствия выражения невозможно определить числовой ответ.

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{3\cdot\sqrt{5\cdot 6}}{\sqrt{2\cdot 15}}$.

1. 1
   Вычислим произведения под знаками корней:$$5\cdot 6=30,\qquad 2\cdot 15=30$$
2. 2
   Подставим полученные значения и сократим ненулевой множитель $\sqrt{30}$:$$\dfrac{3\cdot\sqrt{30}}{\sqrt{30}}=3$$

Упрощение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{252}}{2\sqrt{7}}$.

1. 1
   Разложим число под корнем на множители:$$252 = 36 \cdot 7$$
2. 2
   Вынесем квадратный множитель из-под корня:$$\sqrt{252} = \sqrt{36 \cdot 7} = 6\sqrt{7}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $9{,}5 \cdot 10^2 + 6{,}7 \cdot 10^3$.

1. 1
   Заменим степени десяти их значениями:$$9{,}5 \cdot 10^2 + 6{,}7 \cdot 10^3 = 9{,}5 \cdot 100 + 6{,}7 \cdot 1000$$
2. 2
   Вычислим произведения:$$9{,}5 \cdot 100 = 950, \quad 6{,}7 \cdot 1000 = 6700$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями десяти

Найдите значение выражения $2{,}3 \cdot 10^{-1} + 2{,}7 \cdot 10^{-2}$.

1. 1
   Вычислим первое слагаемое:$$2{,}3 \cdot 10^{-1}=2{,}3 \cdot 0{,}1=0{,}23$$
2. 2
   Вычислим второе слагаемое:$$2{,}7 \cdot 10^{-2}=2{,}7 \cdot 0{,}01=0{,}027$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дроби с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{648}}{\sqrt{8}}$.

1. 1
   Объединим числитель и знаменатель под одним корнем:$$\dfrac{\sqrt{648}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\dfrac{648}{8}}$$
2. 2
   Вычислим частное подкоренных выражений:$$\sqrt{\dfrac{648}{8}} = \sqrt{81}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3{,}8}{2{,}6+1{,}2}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби.$$2{,}6+1{,}2=3{,}8$$
2. 2
   Подставим результат и сократим дробь.$$\dfrac{3{,}8}{2{,}6+1{,}2}=\dfrac{3{,}8}{3{,}8}=1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{2} : \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{8}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{5}{2} : \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{8}$$
2. 2
   Выполняем умножение:$$\dfrac{25}{8} - \dfrac{1}{8}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(21\frac{1}{2} - 1{,}5\right) : \frac{5}{4}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и выполним вычитание:$$21\frac{1}{2} - 1{,}5 = 21{,}5 - 1{,}5 = 20$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$20 : \frac{5}{4} = 20 \cdot \frac{4}{5} = 16$$

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-13}}{(3^5)^{-3}}$.

1. 1
   Преобразуем степень в знаменателе по правилу степени степени.$$(3^5)^{-3} = 3^{5 \cdot (-3)} = 3^{-15}$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием: показатели вычитаются.$$\dfrac{3^{-13}}{3^{-15}} = 3^{-13-(-15)} = 3^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении