Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

Вероятность выбрать синий маркер

Под классной доской в лотке лежат 13 чёрных и 7 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Определим общее число маркеров:$$13+7=20$$
2. 2
   Благоприятных исходов 7 — это выбор синего маркера. Поэтому вероятность равна:$$P=\dfrac{7}{20}=0{,}35$$

Вероятность выученного билета

На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$40 - 2 = 38$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{38}{40} = 0{,}95$$

Вероятность выученного билета

На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$40 - 8 = 32$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{32}{40} = 0.8$$

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 30 машин, благоприятных исходов — 3: к заказчику может приехать жёлтое такси.$$P = \dfrac{3}{30}$$
2. 2
   Сократим дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10} = 0.1$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 6 = 14$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа таких чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{14}{20} = 0{,}7$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём общее количество синих и чёрных ручек:$$272 - 11 - 37 - 26 = 198$$
2. 2
   Синих и чёрных ручек поровну, поэтому синих ручек:$$198 : 2 = 99$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность выпадения решки

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 11 раз. Найдите вероятность того, что при седьмом по счёту броске выпала решка.

1. 1
   Найдём число выпадений решки:$$25 - 11 = 14$$
2. 2
   По симметрии всех позиций вероятность того, что на седьмом броске выпала решка, равна доле бросков с решкой:$$P = \dfrac{14}{25} = 0{,}56$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области…

1. 1
   Для решения нужно сложить количества исходов во всех областях, входящих в событие $B$.
2. 2
   Затем нужно сложить количества исходов во всех областях диаграммы и разделить первое число на второе: $P(B)=\dfrac{N(B)}{N(\Omega)}$.

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 30 машин, из них 9 жёлтых. Поэтому число всех исходов равно 30, а число благоприятных исходов — 9.$$P = \dfrac{9}{30}$$
2. 2
   Вычисляем вероятность приезда жёлтого такси.$$P = \dfrac{9}{30} = 0{,}3$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красных, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек.$$200 - 23 - 9 - 8 = 160$$
2. 2
   Вероятность выбрать синюю или чёрную ручку равна отношению числа таких ручек к общему числу ручек.$$P = \dfrac{160}{200} = 0{,}8$$

Вероятность по дереву опыта

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения нужно видеть дерево случайного опыта: вероятности ветвей и обозначение события.
2. 2
   На предоставленном скриншоте дерево и условие события не отображаются, поэтому численную вероятность определить невозможно.

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Вероятность выбрать неисправный фонарик равна отношению числа неисправных фонариков к их общему числу:$$P(\text{неисправен}) = \frac{8}{100} = 0{,}08$$
2. 2
   События «фонарик исправен» и «фонарик неисправен» являются противоположными, поэтому вероятность исправного фонарика равна:$$P(\text{исправен}) = 1 - 0{,}08 = 0{,}92$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите…

1. 1
   В условии указано, что вероятность следует найти по диаграмме Эйлера.
2. 2
   Предоставленный скриншот содержит только текст задания и поле ответа; сама диаграмма, числа в её областях и обозначение искомого события отсутствуют.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A$.

1. 1
   Для вычисления вероятности нужно пересчитать все точки на диаграмме и точки, расположенные внутри области события $A$.$$P(A)=\dfrac{N_A}{N}$$
2. 2
   В предоставленном изображении диаграмма и точки отсутствуют, поэтому значения $N_A$ и $N$ определить невозможно.

Диаграмма случайных событий

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий и в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения необходимо видеть диаграмму Эйлера с обозначениями событий и вероятностями четырёх областей.
2. 2
   В предоставленном скриншоте диаграмма и числовые значения не отображаются, а текст распознан с пропусками. Поэтому вычислить искомую вероятность невозможно без исходного рисунка.

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность…

1. 1
   Вероятность события находится как сумма вероятностей элементарных событий, входящих в это событие.$$P(A)=\sum_{\omega_i\in A}P(\omega_i)$$
2. 2
   В предоставленном скриншоте диаграмма, точки, их вероятности и обозначение искомого события отсутствуют, поэтому подстановка чисел невозможна.

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 14 чёрных и 26 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Общее число маркеров равно сумме чёрных и синих маркеров.$$14+26=40$$
2. 2
   Благоприятных исходов 26 — это случаи, когда выбран синий маркер.$$P=\dfrac{26}{40}=0{,}65$$

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек: 15 красных, 27 зелёных, 13 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём общее количество синих и чёрных ручек:$$145-15-27-13=90$$
2. 2
   Синих и чёрных ручек поровну, значит синих ручек:$$90:2=45$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность события

В случайном опыте $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.

1. 1
   Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
2. 2
   Числа $n$ и $m$ на предоставленном изображении отсутствуют, поэтому вычислить численное значение вероятности нельзя.

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите…

1. 1
   Для решения необходимо сложить числа исходов во всех областях диаграммы, чтобы получить общее число исходов.$$N(\Omega)=\sum N_i$$
2. 2
   Затем нужно сложить числа исходов в областях, входящих в указанное событие, и разделить полученное число на общее количество исходов.$$P(A)=\dfrac{N(A)}{N(\Omega)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении