Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

Вероятность старта не россиянина

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$13+2+5=20$$
2. 2
   Спортсменов не из России — норвежцы и шведы:$$2+5=7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 12 чёрных и 8 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Общее число маркеров равно сумме чёрных и синих маркеров.$$12+8=20$$
2. 2
   Благоприятными являются 8 исходов — выбор синего маркера.$$P=\dfrac{8}{20}=0{,}4$$

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Общее число возможных машин равно 12, а число жёлтых машин — 6.$$n = 12,\quad m = 6$$
2. 2
   Находим вероятность того, что приедет жёлтое такси:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{6}{12} = 0{,}5$$

Вероятность хорошей ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо или не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
2. 2
   Подставим известную вероятность и выполним вычитание:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}29 = 0{,}71$$

Вероятность события

В случайном опыте имеется $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.

1. 1
   Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
2. 2
   Числовые значения $m$ и $n$ на предоставленном изображении отсутствуют или не отображаются, поэтому вычислить числовой ответ нельзя.

Вероятность получить пазл

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 22 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми…

1. 1
   Всего пазлов 25, из них 22 — с машинами. Поскольку распределение случайное, вероятность получить пазл с машиной равна доле таких пазлов.$$P = \dfrac{22}{25}$$
2. 2
   Вычислим значение вероятности.$$P = \dfrac{22}{25} = 0{,}88$$

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий и в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения необходимо знать обозначения двух событий, искомое событие и вероятности во всех четырёх областях диаграммы.
2. 2
   В предоставленном скриншоте диаграмма и числовые значения вероятностей отсутствуют, поэтому вероятность искомого события определить нельзя.

Вероятность получить пазл

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми…

1. 1
   Для Миши каждый из 10 пазлов равновероятно может оказаться подарком.
2. 2
   Благоприятными являются 3 пазла с машинами, поэтому вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Благоприятными являются красные и фиолетовые ручки. Их количество равно:$$32 + 46 = 78$$
2. 2
   Используем классическую формулу вероятности:$$P = \dfrac{78}{120} = 0{,}65$$

Вероятность второго зелёного карандаша

Из ящика, где хранятся 10 жёлтых и 16 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…

1. 1
   Так как первый карандаш оказался зелёным, из ящика убрали один зелёный карандаш. Осталось 15 зелёных карандашей и всего 25 карандашей.$$16-1=15,\quad 10+16-1=25$$
2. 2
   Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению числа оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей.$$P=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$$

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность…

1. 1
   Для решения нужно знать значения вероятностей во всех четырёх областях диаграммы и конкретное событие, вероятность которого требуется найти.
2. 2
   На приложенном скриншоте диаграмма и числовые данные отсутствуют, поэтому вероятность однозначно определить невозможно.

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий и в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность…

1. 1
   Для решения нужно определить по диаграмме все элементарные события, входящие в искомое событие.
2. 2
   Затем следует сложить вероятности этих элементарных событий.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность выученного билета

На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Найдём число выученных билетов:$$35 - 7 = 28$$
2. 2
   Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \frac{28}{35} = 0{,}8$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события…

1. 1
   Вероятность события вычисляется как отношение числа точек внутри области искомого события к общему числу точек на диаграмме.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
2. 2
   В приложенном скриншоте диаграмма Эйлера не отображается: отсутствуют точки, границы областей и обозначение искомого события. Поэтому значения $m$ и $n$ определить нельзя.

Вероятность выученного билета

На экзамене 50 билетов, Серёжа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Найдём количество выученных билетов:$$50 - 11 = 39$$
2. 2
   Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \frac{39}{50} = 0{,}78$$

Вероятность по дереву опыта

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения нужно прочитать вероятности на ветвях дерева и определить конечные исходы, входящие в указанное событие.
2. 2
   На скриншоте дерево случайного опыта и обозначение события не отображаются, поэтому необходимые данные отсутствуют.

Вероятность исправной ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо». Поэтому их вероятности в сумме дают 1.$$P(\text{хорошо}) + P(\text{плохо}) = 1$$
2. 2
   Найдём вероятность того, что ручка пишет хорошо:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}19 = 0{,}81$$

Вероятность второго зелёного карандаша

Из ящика, где хранятся 11 жёлтых и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…

1. 1
   Так как первый карандаш оказался зелёным, в ящике осталось 9 зелёных карандашей и всего 20 карандашей.
2. 2
   Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.$$P=\dfrac{9}{20}=0{,}45$$

Вероятность выученного билета

На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$50 - 5 = 45$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{45}{50} = 0{,}9$$

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек:$$112-17-44-29=22$$
2. 2
   Синих и чёрных ручек поровну, поэтому чёрных ручек:$$22:2=11$$

Ещё 2 шага — в полном решении