Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

Вероятность синей чашки

У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$10 - 3 = 7$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{7}{10} = 0{,}7$$

Вероятность выученного билета

На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$20 - 2 = 18$$
2. 2
   Вероятность того, что Саше попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{18}{20} = 0{,}9$$

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите…

1. 1
   Вероятность события находят как сумму вероятностей всех элементарных исходов, принадлежащих этому событию.$$P(E)=\sum_{\omega\in E}P(\omega)$$
2. 2
   На предоставленном скриншоте диаграмма Эйлера, значения вероятностей и обозначение искомого события не отображаются, поэтому численный ответ определить нельзя.

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность…

1. 1
   Для решения нужно увидеть диаграмму Эйлера, обозначения событий, точки элементарных исходов и их вероятности.
2. 2
   В предоставленном скриншоте отображается только текст условия и поле ответа; сама диаграмма отсутствует. Поэтому невозможно определить, какие вероятности необходимо складывать.

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек:$$100 - 37 - 8 - 17 = 38$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек:$$38 : 2 = 19$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность выученного билета

На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим число выученных билетов:$$20 - 7 = 13$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{13}{20} = 0{,}65$$

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите…

1. 1
   Для вычисления вероятности события нужно определить по диаграмме все элементарные события, входящие в него.
2. 2
   Затем следует сложить указанные около этих точек вероятности.$$P(E)=\sum_{\omega_i\in E}P(\omega_i)$$

Вероятность приезда жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 15 машин, а жёлтых среди них 3.
2. 2
   Вероятность приезда жёлтого такси равна отношению числа жёлтых машин к общему числу машин:$$P = \dfrac{3}{15} = 0.2$$

Вероятность по дереву опыта

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для вычисления вероятности необходимо видеть дерево случайного опыта и обозначение события.
2. 2
   На предоставленном скриншоте дерево и обозначение события отсутствуют, поэтому числовой ответ определить невозможно.

Вероятность пазла с машиной

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Всего для распределения приготовлено 20 пазлов. Благоприятными являются 10 пазлов с машинами.$$n = 20,\quad m = 10$$
2. 2
   Вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{10}{20} = 0{,}5$$

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области…

1. 1
   Для решения необходимо сложить числа исходов во всех областях диаграммы, чтобы получить общее число равновозможных исходов.$$N(\Omega)=\sum N_i$$
2. 2
   Затем нужно определить число исходов, принадлежащих искомому событию, и разделить его на общее число исходов.$$P(E)=\dfrac{N(E)}{N(\Omega)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 15 машин, из них 6 жёлтых.
2. 2
   Вероятность того, что случайно выбранная машина окажется жёлтой, равна отношению числа жёлтых машин к общему числу машин.$$P = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$100 - 5 = 95$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{95}{100} = 0{,}95$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$200 - 4 = 196$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к их общему числу:$$P = \dfrac{196}{200} = 0{,}98$$

Вероятность исправной ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет».
2. 2
   Вероятность противоположного события найдём вычитанием из единицы:$$P = 1 - 0{,}14 = 0{,}86$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   На предоставленном изображении диаграмма Эйлера и точки элементарных событий отсутствуют, поэтому подсчитать общее число точек и число благоприятных исходов невозможно.
2. 2
   Для решения требуется сама диаграмма с обозначенными событиями и точками.$$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A$.

1. 1
   Для нахождения вероятности необходимо определить общее число равновозможных элементарных событий $N$ по диаграмме.
2. 2
   Затем нужно подсчитать число точек, принадлежащих событию $A$, обозначим его $N(A)$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность выбрать синюю чашку

У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Количество чашек с синими цветами:$$20 - 12 = 8$$
2. 2
   Все чашки выбираются с одинаковой вероятностью, поэтому вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{8}{20} = 0{,}4$$

Вероятность выученного билета

На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Количество выученных билетов равно:$$50-3=47$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P=\dfrac{47}{50}=0{,}94$$

Вероятность получить пазл

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми…

1. 1
   Всего для распределения есть 10 пазлов, поэтому число равновозможных вариантов для Вити соответствует 10 пазлам.
2. 2
   Благоприятными являются 5 пазлов с машинами.

Ещё 1 шаг — в полном решении