Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

Вероятность пазла с машиной

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Всего возможных пазлов, которые может получить Илюша, 20. Благоприятных для него пазлов с машинами — 11.
2. 2
   Вычислим вероятность получения пазла с машиной:$$P = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$$

Вероятность выученного билета

На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$60 - 12 = 48$$
2. 2
   Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{48}{60} = 0.8$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$10 - 7 = 3$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$$

Вероятность по дереву событий

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения необходимо видеть дерево случайного опыта с вероятностями на ветвях и понимать, какие исходы входят в указанное событие.
2. 2
   На предоставленном скриншоте схема дерева и обозначение события отсутствуют, поэтому числовую вероятность определить нельзя.

Вероятность получить пазл с машиной

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 24 с машинами и 1 с видом города. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди…

1. 1
   Всего пазлов 25, из них 24 пазла с машинами. Каждый пазл с одинаковой вероятностью может достаться Андрюше.
2. 2
   Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа таких пазлов к общему числу пазлов.$$P = \dfrac{24}{25}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 чёрная, 1 жёлтая и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 10 машин, поэтому число всех возможных исходов равно 10.$$n = 10$$
2. 2
   Благоприятный исход только один: к заказчику приезжает единственное жёлтое такси.$$m = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек вместе:$$165 - 37 - 16 - 46 = 66$$
2. 2
   Событие «ручка будет синей или чёрной» включает все 66 подходящих ручек.$$P = \dfrac{66}{165} = 0,4$$

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек: 34 красных, 23 зелёных, 11 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек вместе:$$138-34-23-11=70$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек 35.$$70:2=35$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность старта норвежца

В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$7+1+2=10$$
2. 2
   Благоприятным является событие, при котором первым стартует единственный спортсмен из Норвегии. Поэтому вероятность равна:$$P=\dfrac{1}{10}=0{,}1$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные синие. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 14 = 6$$
2. 2
   Вероятность случайно выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{6}{20} = 0{,}3$$

Вероятность исправной ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,28. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет». Поэтому сумма их вероятностей равна 1.$$P(\text{хорошо}) + P(\text{плохо}) = 1$$
2. 2
   Найдём вероятность того, что ручка пишет хорошо:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}28 = 0{,}72$$

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 4 чёрных и 16 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Всего в лотке $4+16=20$ маркеров.
2. 2
   Благоприятными являются 16 исходов — выбор синего маркера.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Вероятность события определяется отношением числа благоприятных элементарных событий к общему числу равновозможных элементарных событий.$$P(E)=\dfrac{N(E)}{N(\Omega)}$$
2. 2
   В предоставленном изображении виден только текст задания; диаграмма Эйлера с точками и обозначением искомого события отсутствует.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность выбора пазла

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Все 20 пазлов равновероятно могут достаться Васе. Благоприятными являются 8 пазлов с машинами.
2. 2
   Находим вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$$P=\dfrac{8}{20}=0{,}4$$

Вероятность хорошей ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
2. 2
   Подставим известную вероятность и вычислим:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}09 = 0{,}91$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек вместе:$$200 - 31 - 25 - 38 = 106$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек:$$106 : 2 = 53$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите…

1. 1
   Для нахождения вероятности события $A$ необходимо сложить вероятности всех элементарных событий, изображённых внутри области $A$ на диаграмме.$$P(A)=\sum_{\omega_i\in A}P(\omega_i)$$
2. 2
   На предоставленном скриншоте сама диаграмма с точками и их вероятностями отсутствует, поэтому численное значение вычислить невозможно.

Вероятность получить пазл с машиной

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Всего возможных пазлов, которые может получить Володя, 20. Благоприятных вариантов — 6 пазлов с машинами.
2. 2
   Находим вероятность события:$$P = \dfrac{6}{20} = 0{,}3$$

Вероятность объединения событий

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность…

1. 1
   Для решения необходимо знать вероятности четырёх областей диаграммы Эйлера и название искомого события.
2. 2
   На предоставленном скриншоте диаграмма и числовые значения не отображаются, поэтому вычислить вероятность невозможно.

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 12 чёрных и 18 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Определим общее количество маркеров:$$12 + 18 = 30$$
2. 2
   Благоприятные исходы — выбор синего маркера. Таких маркеров 18.$$P = \dfrac{18}{30} = 0.6$$