Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 24 чёрных и 8 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Найдём общее количество маркеров:$$24 + 8 = 32$$
2. 2
   Благоприятных исходов 8 — это выбор синего маркера. Поэтому вероятность равна:$$P = \dfrac{8}{32} = 0{,}25$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$50 - 5 = 45$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{45}{50} = 0{,}9$$

Вероятность второго зелёного карандаша

Из ящика, где хранятся 11 жёлтых и 15 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…

1. 1
   После извлечения первого зелёного карандаша в ящике осталось $15-1=14$ зелёных карандашей.
2. 2
   Всего в ящике осталось $11+15-1=25$ карандашей.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A$.

1. 1
   Для вычисления вероятности нужно пересчитать общее число точек на диаграмме и число точек, принадлежащих событию $A$.$$P(A)=\dfrac{N_A}{N}$$
2. 2
   На предоставленном изображении сама диаграмма с точками отсутствует, поэтому значения $N_A$ и $N$ определить невозможно.

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность…

1. 1
   Для решения нужно определить по диаграмме все точки, принадлежащие искомому событию.
2. 2
   Затем следует сложить указанные около этих точек вероятности.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 9 = 11$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём общее количество синих и чёрных ручек:$$264 - 38 - 30 - 8 = 188$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек:$$188 : 2 = 94$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность…

1. 1
   Для решения нужно сложить вероятности областей диаграммы, входящих в искомое событие.$$P(E)=\sum P(\text{область}_i)$$
2. 2
   На приложенном скриншоте сама диаграмма, значения в четырёх областях и обозначение искомого события отсутствуют, поэтому численный ответ определить нельзя.

Вероятность выбрать зелёную или чёрную ручку

В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек вместе:$$132 - 34 - 39 - 5 = 54$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек:$$54 : 2 = 27$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Старт не из России

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$11 + 6 + 3 = 20$$
2. 2
   Спортсменов не из России 6 + 3 = 9. Вероятность того, что первым стартует спортсмен не из России, равна отношению числа подходящих исходов к общему числу исходов:$$P = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$

Вероятность суммы очков

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».

1. 1
   При двух бросках кубика всего возможно $6 \cdot 6 = 36$ равновероятных исходов.$$N=6\cdot 6=36$$
2. 2
   Сумму 3 дают 2 исхода: $(1;2)$ и $(2;1)$. Сумму 4 дают 3 исхода, а сумму 5 — 4 исхода.$$N_{\text{благ}}=2+3+4=9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность старта лыжника

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   Определим общее количество спортсменов:$$13 + 2 + 5 = 20$$
2. 2
   Благоприятными являются спортсмены из Норвегии и Швеции:$$2 + 5 = 7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$150 - 3 = 147$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{147}{150} = 0{,}98$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$150 - 18 = 132$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{132}{150} = 0{,}88$$

Вероятность подарка с машиной

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Для Володи все 20 пазлов равновероятны, а подходящих пазлов с машинами — 14.$$P = \dfrac{14}{20}$$
2. 2
   Сократим дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{14}{20} = \dfrac{7}{10} = 0{,}7$$

Вероятность старта спортсмена

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$11 + 6 + 3 = 20$$
2. 2
   Спортсменов из Норвегии или Швеции:$$6 + 3 = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность…

1. 1
   На изображении отсутствуют сама диаграмма, вероятности четырёх областей и обозначение искомого события.
2. 2
   Без этих данных вероятность определить однозначно нельзя.

Вероятность пазла с машиной

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Для Саши равновероятно получение любого из 20 пазлов. Благоприятными являются 9 пазлов с машинами.$$m = 9,\quad n = 20$$
2. 2
   Находим вероятность события как отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.$$P = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$

Вероятность второго зелёного

Из ящика, где хранятся 21 жёлтый и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…

1. 1
   После извлечения первого зелёного карандаша в ящике осталось 30 карандашей, из них 9 зелёных.$$21+10-1=30,\quad 10-1=9$$
2. 2
   Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению числа зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей.$$P=\dfrac{9}{30}=0{,}3$$

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Общее число возможных машин, которые могут приехать по вызову, равно 10.
2. 2
   Благоприятных исходов 2, так как в фирме две жёлтые машины.$$P = \dfrac{2}{10} = 0{,}2$$