ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Координаттық түзу» — жауаптарымен

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{92}{9}$. Какая это точка?

1. 1
   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:$$\dfrac{92}{9}=10\dfrac{2}{9}$$
2. 2
   Число $10\dfrac{2}{9}$ расположено немного правее точки $10$. На рисунке это точка $C$.

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует указанному числу. Какая это точка?

1. 1
   Определяем положение заданного числа на координатной прямой и сопоставляем его с отмеченными точками.
2. 2
   Заданному числу соответствует точка 2.

Число на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?

1. 1
   На координатной прямой нужно найти точку, координата которой совпадает с заданным числом.
2. 2
   По рисунку заданному числу соответствует точка 1.

Шешім квадратного неравенства

Укажите Шешім неравенства $81x^2 \leq 16$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на $81$:$$x^2 \leq \frac{16}{81}$$
2. 2
   Представим правую часть как квадрат дроби:$$x^2 \leq \left(\frac{4}{9}\right)^2$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Число на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}0137$, $0{,}103$, $0{,}03$, $0{,}021$. Какой точке соответствует число $0{,}03$?

1. 1
   Сравним числа, записав их с одинаковым количеством знаков после запятой.$$0{,}0137 < 0{,}0210 < 0{,}0300 < 0{,}1030$$
2. 2
   На координатной прямой точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Числу $0{,}03$ соответствует третья точка.

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка?

1. 1
   Сравним число $96$ с квадратами соседних целых чисел:$$9^2 = 81 < 96 < 100 = 10^2$$
2. 2
   Следовательно, число $\sqrt{96}$ расположено между $9$ и $10$. Приближённо $\sqrt{96} \approx 9{,}8$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?

1. 1
   Сопоставляем заданное число с координатами отмеченных на прямой точек.
2. 2
   Искомому числу соответствует точка 1.

Число на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}032$, $0{,}023$, $0{,}302$ и $-0{,}203$. Какой точке соответствует число $-0{,}203$?

1. 1
   На координатной прямой меньшие числа расположены левее больших.
2. 2
   Среди данных чисел число $-0{,}203$ является наименьшим, так как $-0{,}203 < -0{,}032 < 0{,}023 < 0{,}302$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Промежуток для дроби

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{9}$?

1. 1
   Представим дробь в виде десятичной дроби:$$\dfrac{5}{9}=0{,}555\ldots$$
2. 2
   Полученное число больше $0{,}5$ и меньше $0{,}6$, значит, оно принадлежит промежутку $[0{,}5;\ 0{,}6]$.

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\dfrac{31}{11}$, $\dfrac{37}{11}$, $\dfrac{41}{11}$ и $\dfrac{47}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $2$ и $3$, причём близко к числу $3$.
2. 2
   Проверим варианты. Дробь $\dfrac{31}{11}$ располагается между $2$ и $3$, поскольку $22<31<33$.$$2<\dfrac{31}{11}<3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{55}{19}$, $\frac{64}{19}$, $\frac{72}{19}$ и $\frac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$, ближе к $3$: её координата соответствует третьему делению после нуля, то есть $3\frac{1}{3}$.$$A=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$
2. 2
   Сравним предложенные дроби с координатой точки. Дробь $\frac{64}{19}$ равна примерно $3{,}37$ и соответствует положению точки $A$.$$\frac{64}{19}\approx 3{,}37$$

Отрицательная разность чисел

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей отрицательна?

1. 1
   По расположению точек на координатной прямой получаем порядок:$$x<y<z$$
2. 2
   Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей это выполняется для $x-z$.$$x-z<0$$

Оценка значения дроби

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{230}{19}$?

1. 1
   Сравним числитель с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$19 \cdot 12 = 228,\quad 19 \cdot 13 = 247$$
2. 2
   Получаем двойное неравенство, разделив его на положительное число $19$.$$228 < 230 < 247 \Longrightarrow 12 < \dfrac{230}{19} < 13$$

Числа на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}39$, $-0{,}09$, $-0{,}93$, $0{,}03$. Какой точке соответствует число $-0{,}09$?

1. 1
   Расположим данные числа в порядке возрастания:$$-0{,}93 < -0{,}39 < -0{,}09 < 0{,}03$$
2. 2
   На координатной прямой точки расположены слева направо в том же порядке: $A$, $B$, $C$, $D$. Числу $-0{,}09$ соответствует третья точка.$$-0{,}09 \leftrightarrow C$$

Неравенства по координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств дұрыс?

1. 1
   По координатной прямой видно, что $x>0$, а $y<0$.
2. 2
   Точка $y$ расположена левее точки $-x$, значит $y<-x$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сравнение числа на прямой

На координатной прямой белгіленген число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой число $a$ расположено между 5 и 6, поэтому $a<8$.$$5<a<6<8$$
2. 2
   Если $a<8$, то разность $8-a$ положительна.$$8-a>0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Положительная разность чисел

На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?

1. 1
   По координатной прямой видно, что точки расположены в порядке $a$, $b$, $c$, поэтому $a<b<c$.$$a<b<c$$
2. 2
   Разность положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Из предложенных разностей этому условию соответствует $c-b$.$$c-b>0$$

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{46}$. Какая это точка?

1. 1
   Сравним число под знаком корня с квадратами соседних целых чисел.$$6^2=36<46<49=7^2$$
2. 2
   Следовательно, число $\sqrt{46}$ расположено между $6$ и $7$, ближе к $7$.$$6<\sqrt{46}<7$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім системы неравенств

Укажите Шешім системы неравенств $\begin{cases}-9+3x>0,\\2-3x>-10.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-9+3x>0 \Rightarrow 3x>9 \Rightarrow x>3$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$2-3x>-10 \Rightarrow -3x>-12 \Rightarrow x<4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, Шешім которого изображено на рисунке.

1. 1
   На рисунке отмечен отрезок $[-7; 7]$, включая его концы.
2. 2
   Такой отрезок является решением неравенства $x^2 \le 49$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде