На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $c<b<a$.$$c<b<a$$
- 2
Разность отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей этому условию соответствует $c-b$.$$c-b<0$$
Одно из чисел белгіленген на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}1$ и $0{,}2$, примерно на уровне $0{,}15$.
- 2
Вычислим приближённые значения предложенных дробей. Только $\dfrac{2}{13}$ близка к $0{,}15$:$$\dfrac{2}{13} \approx 0{,}154$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой отмечены точки …, …, … и …. Одна из них соответствует числу …. Какая это точка?
- 1
Определяем положение заданного числа на координатной прямой и сопоставляем его с отмеченными точками.
- 2
Заданному числу соответствует точка 3.
Одно из чисел $\frac{5}{9}$, $\frac{11}{9}$, $\frac{13}{9}$ и $\frac{14}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между $0{,}5$ и $0{,}6$, поэтому искомое число меньше единицы.
- 2
Из предложенных дробей меньше единицы только дробь $\frac{5}{9}$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{140}{17}$?
- 1
Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$8 \cdot 17 = 136, \quad 9 \cdot 17 = 153$$
- 2
Получаем двойное неравенство, разделив его части на положительное число $17$.$$136 < 140 < 153 \Rightarrow 8 < \dfrac{140}{17} < 9$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Одно из чисел $\sqrt{29}$, $\sqrt{34}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{45}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между числами $5$ и $6$, ближе к $6$. Поэтому искомый корень должен быть больше $5{,}5$ и меньше $6$.
- 2
Проверим варианты: $\sqrt{29}\approx5{,}39$, $\sqrt{34}\approx5{,}83$, $\sqrt{39}\approx6{,}25$, $\sqrt{45}\approx6{,}71$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{60}$. Какая это точка?
- 1
Сравним подкоренное выражение с квадратами чисел 7 и 8.$$7^2=49<60<64=8^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{60}$ расположено между 7 и 8, причём ближе к 8.$$7<\sqrt{60}<8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}271$, $-0{,}112$, $0{,}041$ и $-0{,}267$. Какой точке соответствует число $0{,}271$?
- 1
Сравним числа и расположим их в порядке возрастания.$$-0{,}267 < -0{,}112 < 0{,}041 < 0{,}271$$
- 2
На координатной прямой большее число находится правее меньшего. Поэтому самое большое число $0{,}271$ соответствует крайней правой точке $D$.
Одно из чисел белгіленген на числовой прямой точкой A. Какое это число?
- 1
Точка A расположена примерно посередине между отметками $0{,}5$ и $0{,}6$, то есть её координата около $0{,}56$.
- 2
Вычислим десятичные приближения предложенных дробей. Наиболее подходящее значение имеет дробь $\frac{13}{23}$.$$\frac{13}{23} \approx 0{,}565$$
На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По рисунку числа расположены в порядке $p<q<r$.$$p<q<r$$
- 2
Разность отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей это выполняется для $q-r$.$$q-r<0$$
Одно из предложенных чисел белгіленген на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между $0{,}4$ и $0{,}5$, немного левее отметки $0{,}5$.
- 2
Вычислим десятичные приближения предложенных дробей: $\dfrac{6}{23} \approx 0{,}261$, $\dfrac{7}{23} \approx 0{,}304$, $\dfrac{11}{23} \approx 0{,}478$, $\dfrac{12}{23} \approx 0{,}522$.$$\dfrac{11}{23} \approx 0{,}478$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?
- 1
По координатной прямой число $x$ расположено правее нуля, поэтому $x>0$, а число $y$ — левее нуля, поэтому $y<0$.$$x>0,\quad y<0$$
- 2
Точка $x$ находится дальше от нуля, чем точка $y$, поэтому положительное число $x$ по модулю больше отрицательного числа $y$: сумма $x+y$ положительна.$$x>|y|\quad\Longrightarrow\quad x+y>0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из чисел $\frac{58}{9}$, $\frac{62}{9}$, $\frac{70}{9}$ и $\frac{79}{9}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?
- 1
Приведём границы отрезка к знаменателю $9$:$$7 = \frac{63}{9}, \qquad 8 = \frac{72}{9}$$
- 2
Число принадлежит отрезку $[7; 8]$, если его числитель находится между $63$ и $72$ включительно. Среди числителей $58$, $62$, $70$ и $79$ этому условию удовлетворяет только $70$.$$63 \leqslant 70 \leqslant 72$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{53}$. Какая это точка?
- 1
Определим границы, между которыми находится число $\sqrt{53}$.$$7^2=49<53<64=8^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{53}$ находится между $7$ и $8$. Так как $\sqrt{53}\approx 7{,}28$, на координатной прямой ему соответствует точка $C$.$$\sqrt{53}\approx 7{,}28$$
Одно из чисел $\dfrac{73}{22}$, $\dfrac{83}{22}$, $\dfrac{93}{22}$ и $\dfrac{113}{22}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$.
- 2
Преобразуем варианты: $\dfrac{73}{22}=3\dfrac{7}{22}$, $\dfrac{83}{22}=3\dfrac{17}{22}$, $\dfrac{93}{22}=4\dfrac{5}{22}$, $\dfrac{113}{22}=5\dfrac{3}{22}$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{68}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число под знаком корня с квадратами соседних целых чисел.$$8^2=64<68<81=9^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{68}$ находится между $8$ и $9$ и ближе к $8$, поскольку $\sqrt{68}\approx 8{,}25$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{124}{15}$?
- 1
Сравним числитель $124$ с произведениями знаменателя $15$ на соседние целые числа.$$15 \cdot 8 = 120,\quad 15 \cdot 9 = 135$$
- 2
Так как $120 < 124 < 135$, при делении на положительное число $15$ получаем:$$8 < \dfrac{124}{15} < 9$$
На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $r<q<p$.$$r<q<p$$
- 2
Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Поэтому проверяем варианты: $p-r>0$, $p-q>0$, а $r-q<0$.$$r-q<0$$
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств дұрыс?
- 1
По рисунку число $x$ расположено левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Следовательно, $x < 0 < y$.$$x < 0 < y$$
- 2
Так как $x$ расположено левее $y$, выполняется неравенство $x < y$.$$x - y < 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Одно из чисел $\frac{43}{15}$, $\frac{49}{15}$, $\frac{58}{15}$ и $\frac{64}{15}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, немного правее числа $4$.
- 2
Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\frac{64}{15}=4\frac{4}{15}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде