Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $400\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
При неизменной массе груза период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
По рельсам распространяется звуковая волна. Как изменяются частота звуковых колебаний и длина звуковой волны при переходе звука из воздушного промежутка между рельсами в рельс?
- 1
При переходе звука из одной среды в другую частота колебаний определяется источником и не изменяется.$$\nu = \text{const}$$
- 2
Скорость звука в рельсе больше, чем в воздухе. Из соотношения $v = \lambda \nu$ при постоянной частоте следует, что длина волны увеличивается.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
Груз массой 100 г, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массы надо взять вместо него, чтобы период вертикальных свободных колебаний…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
Пружина та же, поэтому её жёсткость постоянна. Следовательно, отношение периодов равно корню из отношения масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Во сколько раз уменьшится частота малых свободных колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 9 раз, а массу груза уменьшить в 4 раза?
- 1
Частота малых свободных колебаний математического маятника определяется формулой:$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$
- 2
Частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити. При увеличении длины в 9 раз:$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить массу груза, чтобы период его колебаний…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
- 2
При неизменной жёсткости пружины отношение периодов связано с отношением масс:$$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила $F_1 = 8\ \text{Н}$, её плечо равно $20\ \text{см}$. Каков модуль силы $\vec{F}_2$, если её плечо равно $16\ \text{см}$?
- 1
Для равновесия рычага сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю, поэтому модули моментов двух сил равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
- 2
Выразим модуль силы $F_2$ и подставим значения.$$F_2 = \dfrac{F_1 l_1}{l_2} = \dfrac{8 \cdot 20}{16} = 10\ \text{Н}$$
Груз массой $0{,}16\ \text{кг}$, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массой нужно подвесить вместо первого груза, чтобы частота свободных…
- 1
Частота свободных колебаний груза на пружине определяется формулой:$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
- 2
При неизменной пружине отношение частот связано с массами следующим образом:$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело массой $0{,}2\ \text{кг}$ подвешено к правому плечу невесомого рычага. Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?
- 1
Для равновесия рычага сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю.$$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$$
- 2
По рисунку расстояние от точки опоры до правого груза равно трём делениям, а до второго деления левого плеча — двум делениям.$$0{,}2g \cdot 3 = m_2 g \cdot 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Груз поднимают с помощью рычага. Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой $m = 20\ \text{кг}$ и длиной $L = 4\ \text{м}$. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза…
- 1
При медленном подъёме рычаг находится в равновесии относительно оси шарнира.$$F L = M g b + m g \frac{L}{2}$$
- 2
Плечо силы тяжести однородного стержня равно $L/2$, так как его центр масс находится в середине стержня.$$F = \frac{M g b + m g \frac{L}{2}}{L}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Однородный парафиновый кубик имеет объём $160\ \text{см}^3$. Определите архимедову силу, действующую на него при полном погружении в подсолнечное масло.
- 1
При полном погружении объём вытесненной жидкости равен объёму кубика.$$V = 160\ \text{см}^3 = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$
- 2
По закону Архимеда выталкивающая сила равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённого тела.$$F_\text{А} = \rho_\text{масла} g V$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Каков период колебаний $T$ звуковых волн в среде, если скорость звука в этой среде равна $1000\ \text{м/с}$, а длина волны $\lambda = 5\ \text{м}$?
- 1
Скорость распространения волны связана с длиной волны и периодом формулой:$$v = \dfrac{\lambda}{T}$$
- 2
Выразим период колебаний и подставим известные значения:$$T = \dfrac{\lambda}{v} = \dfrac{5}{1000} = 0.005\ \text{с}$$
Деревянный кубик имеет ребро длиной 2 см. Определите архимедову силу, действующую на кубик при его полном погружении в воду.
- 1
При полном погружении объём вытесненной воды равен объёму кубика.$$V = a^3 = (0{,}02)^3 = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{м}^3$$
- 2
По закону Архимеда сила равна произведению плотности воды, ускорения свободного падения и вытесненного объёма.$$F_\text{А} = \rho_\text{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 10^{-6}\ \text{Н}$$
На лодку, плавающую в воде, действует сила Архимеда величиной 2150 Н. Чему равна масса лодки?
- 1
Лодка плавает, поэтому сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.$$F_{\text{А}} = mg$$
- 2
Найдём массу лодки, принимая $g = 10\ \text{Н/кг}$:$$m = \dfrac{F_{\text{А}}}{g} = \dfrac{2150}{10} = 215\ \text{кг}$$
В сосуд глубиной 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равно дополнительное к атмосферному давление столба воды на плоское дно сосуда?
- 1
Высота столба воды равна глубине сосуда за вычетом расстояния от уровня воды до края:$$h = 20\ \text{см} - 2\ \text{см} = 18\ \text{см} = 0{,}18\ \text{м}$$
- 2
Дополнительное давление столба жидкости на дно определяется формулой гидростатического давления:$$p = \rho g h$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника равен 2 с. Каким будет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза увеличить в 4 раза?
- 1
Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
- 2
Если массу увеличить в 4 раза, период увеличится в $\sqrt{4}=2$ раза.$$T_2 = T_1\sqrt{4} = 2\cdot 2 = 4\ \text{с}$$
Небольшой груз массой $0{,}1\ \text{кг}$ подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной $40\ \text{см}$. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В…
- 1
По таблице максимальная высота подъёма достигается в моменты $0{,}4\ \text{с}$ и $1{,}2\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $0{,}8\ \text{с}$.
- 2
В верхних положениях скорость груза равна нулю, поэтому в момент $0{,}4\ \text{с}$ скорость не максимальна. Максимальная скорость достигается при прохождении положения равновесия, где $h=0$.
Ещё 3 шага — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $10\ \text{кг}$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Из приведённого ниже…
- 1
На участке от $0$ до $10\ \text{с}$ скорость увеличивается от $0$ до $4\ \text{м/с}$, поэтому модуль ускорения равен$$|a_1| = \dfrac{4 - 0}{10} = 0{,}4\ \text{м/с}^2$$
- 2
На участке от $10$ до $20\ \text{с}$ скорость увеличивается от $4$ до $6\ \text{м/с}$, поэтому$$|a_2| = \dfrac{6 - 4}{10} = 0{,}2\ \text{м/с}^2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Груз, подвешенный на пружине жёсткостью $k = 200\ \text{Н/м}$, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси $Ox$. В таблице…
- 1
Из таблицы определяем амплитуду колебаний: максимальное по модулю смещение груза равно $A = 20\ \text{см} = 0{,}20\ \text{м}$.
- 2
В момент времени $t = 0{,}6\ \text{с}$ координата груза равна $x = -14{,}2\ \text{см}$. Это значение с учётом округления соответствует $x = -A/\sqrt{2}$, поэтому $x^2 = A^2/2$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Автомобиль массой $2\ т$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $36\ \text{км/ч}$. Радиус кривизны моста равен $40\ м$. Выберите два правильных…
- 1
Переведём скорость автомобиля в единицы СИ:$$v=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}$$
- 2
В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вертикально вниз и равно:$$a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{10^2}{40}=2{,}5\ \text{м/с}^2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке приведены графики зависимости координат от времени для двух тел: $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$. Выберите все верные утверждения о характере движения тел.
- 1
Скорость тела в данный момент определяется угловым коэффициентом касательной к графику зависимости координаты от времени. В момент $t=2\ \text{с}$ график тела $B$ имеет вершину, поэтому касательная горизонтальна и скорость равна нулю.$$v_B(2\ \text{с})=0$$
- 2
График координаты тела $B$ имеет вид вогнутой вниз параболы: его наклон со временем уменьшается. Следовательно, проекция ускорения на ось $Ox$ отрицательна.$$a_{Bx}<0$$
Ещё 3 шага — в полном решении