Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Квантовая и ядерная физика» — с ответами

Бета-распад изотопа радия

При $\beta^-$-распаде ядра изотопа $^{228}_{88}\mathrm{Ra}$ образуются электрон и ядро изотопа $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Определите массовое число и зарядовое число ядра $^{A}_{Z}\mathrm{X}$.

1. 1
   При $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино. Поэтому массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.$$A'=A,\quad Z'=Z+1$$
2. 2
   Для исходного ядра $^{228}_{88}\mathrm{Ra}$ получаем:$$A=228,\quad Z=88+1=89$$

Электроны в атоме тория

Сколько электронов содержится в электронной оболочке нейтрального атома изотопа тория $^{234}_{90}\mathrm{Th}$?

1. 1
   В записи изотопа $^{234}_{90}\mathrm{Th}$ нижний индекс $90$ — это зарядовое число, равное числу протонов в ядре.$$Z = 90$$
2. 2
   Нейтральный атом имеет одинаковое число протонов и электронов.$$N_e = Z = 90$$

Частота фотонов лазера

При перестройке работы лазера мощность испускаемого им светового пучка уменьшилась в 3 раза, а энергия каждого испускаемого фотона возросла в 2 раза. Во сколько раз увеличилась при этом частота…

1. 1
   Энергия фотона связана с частотой излучения формулой Планка.$$E = h\nu$$
2. 2
   Постоянная Планка не изменяется, поэтому энергия фотона прямо пропорциональна частоте. Если энергия возросла в 2 раза, частота также возросла в 2 раза.$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{E_2}{E_1} = 2$$

Длина волны лазерного излучения

Лазер излучает в импульсе $10^{19}$ световых квантов. Средняя мощность импульса лазера $1100\ \text{Вт}$ при длительности вспышки $3 \cdot 10^{-3}\ \text{с}$. Определите длину волны излучения…

1. 1
   Энергия импульса лазера равна произведению мощности на длительность вспышки.$$E_{\text{имп}} = Pt = 1100 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 3{,}3\ \text{Дж}$$
2. 2
   Энергия одного фотона равна энергии импульса, делённой на число фотонов.$$E_{\text{ф}} = \frac{E_{\text{имп}}}{N} = \frac{3{,}3}{10^{19}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество гелия при распаде радия

Образец радиоактивного радия находится в закрытом сосуде. Ядра радия $^{223}_{88}\mathrm{Ra}$ испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 11,4 суток. Определите количество гелия (в мкмоль) в…

1. 1
   Через один период полураспада остаётся половина исходного количества радия:$$n_{\mathrm{Ra}} = \frac{2}{2} = 1\ \text{мкмоль}$$
2. 2
   Количество распавшегося радия равно разности начального и оставшегося количества:$$n_{\mathrm{расп}} = 2 - 1 = 1\ \text{мкмоль}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса изотопа после распада

Период полураспада изотопа натрия $^{22}_{11}\mathrm{Na}$ равен 2,6 года. Если изначально масса этого изотопа составляла 104 мг, то примерно какова она будет через 5,2 года?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{5{,}2}{2{,}6} = 2$$
2. 2
   За два периода полураспада масса уменьшится в четыре раза:$$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 104\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 26\ \text{мг}$$

Синтез ядер дейтерия

В результате ядерной реакции синтеза $^{2}_{1}\mathrm{H} + ^{2}_{1}\mathrm{H} \rightarrow ^{A}_{Z}\mathrm{X} + ^{1}_{0}\mathrm{n}$ образуется ядро химического элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каковы…

1. 1
   Применяем закон сохранения электрического заряда ядерной реакции.$$1 + 1 = Z + 0$$
2. 2
   Находим заряд образовавшегося ядра:$$Z = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Доля распавшихся ядер

Какая доля от исходного большого количества радиоактивных ядер распадётся за интервал времени, равный двум периодам полураспада?

1. 1
   После двух периодов полураспада останется доля ядер$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$
2. 2
   Доля распавшихся ядер равна разности между исходной долей и оставшейся долей.$$\left(1 - \dfrac{1}{4}\right) \cdot 100\% = 75\%$$

Электронный бета-распад радия

Ядро радия $^{229}_{88}\mathrm{Ra}$ испытывает электронный $\beta^-$-распад, при этом образуется ядро элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каковы заряд $Z$ (в единицах элементарного заряда) и массовое…

1. 1
   При электронном $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон, поэтому зарядовое число ядра увеличивается на единицу.$$Z = 88 + 1 = 89$$
2. 2
   Число нуклонов при $\beta^-$-распаде не изменяется.$$A = 229$$

Импульс фотонов света

Длина волны красного света примерно в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз модуль импульса фотона фиолетового света больше модуля импульса фотона красного света?

1. 1
   Модуль импульса фотона выражается через длину волны формулой:$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
2. 2
   Отношение импульсов фиолетового и красного фотонов равно обратному отношению длин волн:$$\dfrac{p_{\text{фиол}}}{p_{\text{красн}}} = \dfrac{\lambda_{\text{красн}}}{\lambda_{\text{фиол}}} = 2$$

Период полураспада изотопа

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Каков период полураспада этого изотопа?

1. 1
   Начальное число ядер по графику равно $6 \cdot 10^{20}$.
2. 2
   Половина начального числа ядер составляет $3 \cdot 10^{20}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Закон радиоактивного распада

Период полураспада изотопа цезия $^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ равен 30 дням. Во сколько раз уменьшится количество атомов этого изотопа цезия в образце, содержавшем первоначально 1 мкмоль изотопа, за 60…

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 60 дней:$$n = \dfrac{60}{30} = 2$$
2. 2
   За каждый период полураспада количество атомов уменьшается в 2 раза. За два периода оно уменьшится в:$$2^n = 2^2 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Закон радиоактивного распада

Через сколько лет из $2 \cdot 10^{10}$ ядер радиоактивного изотопа цезия $^{137}_{55}\mathrm{Cs}$, имеющего период полураспада $T = 26$ лет, нераспавшимися останутся $2{,}5 \cdot 10^9$ ядер изотопа?

1. 1
   Определим, во сколько раз уменьшилось число ядер:$$\dfrac{N_0}{N} = \dfrac{2 \cdot 10^{10}}{2{,}5 \cdot 10^9} = 8$$
2. 2
   Уменьшение в $8 = 2^3$ раз соответствует трём периодам полураспада.$$\dfrac{t}{T} = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доля распавшихся ядер

Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 2 ч. Какая доля ядер этого изотопа (в процентах от первоначального большого числа ядер) распадётся за первые 4 ч?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за первые 4 ч:$$n = \dfrac{4}{2} = 2$$
2. 2
   После двух периодов полураспада останется четверть первоначального числа ядер:$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина волны фотонного света

На сетчатку глаза человека падает 135 фотонов за 3 с. Мощность поглощённого сетчаткой света равна $1{,}98 \cdot 10^{-17}$ Вт. Определите длину волны света. Ответ запишите в нанометрах.

1. 1
   Энергия света, поглощённого сетчаткой за 3 с, равна произведению мощности на время.$$E = Pt = 1{,}98 \cdot 10^{-17} \cdot 3 = 5{,}94 \cdot 10^{-17}\ \text{Дж}$$
2. 2
   Энергия одного фотона равна полной энергии, делённой на число фотонов.$$E_\text{ф} = \frac{E}{N} = \frac{5{,}94 \cdot 10^{-17}}{135} = 4{,}4 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиоактивный распад калия

Период $T$ полураспада изотопа калия $^{42}_{19}\mathrm{K}$ равен 12,4 ч. Изначально образец содержал 1 мкмоль этого изотопа. Сколько мкмоль этого изотопа останется через 37,2 ч?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за время 37,2 ч:$$n = \frac{t}{T} = \frac{37{,}2}{12{,}4} = 3$$
2. 2
   Количество изотопа после трёх периодов полураспада уменьшается в $2^3$ раз:$$N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^n = 1\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 0{,}125\ \text{мкмоль}$$

Протоны и нейтроны ядра

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{109}_{49}\mathrm{In}$?

1. 1
   В записи ядра $^{A}_{Z}\mathrm{X}$ нижний индекс $Z$ показывает число протонов.$$Z = 49$$
2. 2
   Число нейтронов равно разности массового числа и числа протонов.$$N = A - Z = 109 - 49 = 60$$

Отношение импульсов фотонов

В вакууме распространяются две монохроматические электромагнитные волны. Длина первой волны в 4 раза больше длины второй волны. Чему равно отношение $\dfrac{p_1}{p_2}$ импульсов фотонов первой и…

1. 1
   Импульс фотона обратно пропорционален длине волны.$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
2. 2
   По условию длина первой волны в 4 раза больше длины второй: $\lambda_1 = 4\lambda_2$.$$\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{h/\lambda_1}{h/\lambda_2} = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Массовое число ядра

В результате ядерной реакции $^{6}_{3}\mathrm{Li} + ^{2}_{1}\mathrm{H} \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{4}_{2}\mathrm{He}$ образуется ядро химического элемента $^{A}_{Z}X$. Каково массовое число $A$…

1. 1
   По закону сохранения массового числа сумма массовых чисел ядер до реакции равна сумме массовых чисел ядер после реакции.$$6 + 2 = A + 4$$
2. 2
   Находим массовое число образовавшегося ядра:$$A = 6 + 2 - 4 = 4$$

Протоны и нейтроны железа

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{55}_{26}\mathrm{Fe}$?

1. 1
   Нижний индекс в записи ядра показывает зарядовое число, то есть число протонов.$$Z=26$$
2. 2
   Массовое число равно сумме числа протонов и числа нейтронов, поэтому число нейтронов находим вычитанием.$$N=A-Z=55-26=29$$