Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Квантовая и ядерная физика» — с ответами

График радиоактивного распада

Ядра платины $^{197}_{78}\mathrm{Pt}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада 20 ч. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \times 10^{17}$ ядер платины. Через какую из точек…

1. 1
   За один период полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза.$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$$
2. 2
   Через 20 ч, то есть через один период полураспада, число ядер составит:$$N = \dfrac{8 \times 10^{17}}{2} = 4 \times 10^{17}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Заряд ядра после реакции

Ядро атома бора захватывает альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция $^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{10}_{5}\mathrm{B} \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}\mathrm{n}$. Каков заряд $Z$…

1. 1
   Используем закон сохранения зарядового числа в ядерной реакции.$$2 + 5 = Z + 0$$
2. 2
   Зарядовое число образовавшегося ядра равно сумме зарядовых чисел альфа-частицы и ядра бора:$$Z = 2 + 5 = 7$$

Период полураспада изотопа

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Каков период полураспада этого изотопа?

1. 1
   По графику начальное число нераспавшихся ядер равно $12 \cdot 10^{20}$.
2. 2
   При одном периоде полураспада число ядер уменьшается в два раза:$$N = \frac{12 \cdot 10^{20}}{2} = 6 \cdot 10^{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Синтез ядра бора

В результате реакции синтеза ядра дейтерия с ядром $^{A}_{Z}X$ образуется ядро бора и нейтрон: $^{2}_{1}\mathrm{H} + ^{A}_{Z}X \rightarrow ^{10}_{5}\mathrm{B} + ^{1}_{0}\mathrm{n}$. Определите…

1. 1
   Используем закон сохранения массового числа в ядерной реакции.$$2 + A = 10 + 1$$
2. 2
   Находим массовое число неизвестного ядра.$$A = 11 - 2 = 9$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Энергия и импульс фотона

Интенсивность монохроматического светового пучка плавно уменьшают, не меняя частоты света. Как изменяются при этом энергия и импульс каждого фотона в световом пучке?

1. 1
   Энергия фотона определяется частотой света.$$E = h\nu$$
2. 2
   Импульс фотона также определяется частотой света.$$p = \dfrac{h\nu}{c}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Электронный β-распад осмия

Ядро осмия $^{195}_{76}\mathrm{Os}$ испытывает электронный $\beta^-$-распад, при этом образуется ядро элемента $^{A}_{Z}X$. Каковы заряд ядра $Z$ в единицах элементарного заряда и массовое число $A$…

1. 1
   При электронном $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон с испусканием электрона и антинейтрино.$$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$$
2. 2
   Число протонов увеличивается на единицу, поэтому зарядовое число образовавшегося ядра равно:$$Z=76+1=77$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Альфа-распад протактиния

Ядро протактиния $^{226}_{91}\mathrm{Pa}$ испытывает $\alpha$-распад, при этом образуются $\alpha$-частица и ядро элемента $^{A}_{Z}X$. Каковы заряд образовавшегося ядра $Z$ (в единицах…

1. 1
   Альфа-частица представляет собой ядро атома гелия: её зарядовое число равно 2, а массовое число равно 4.$$^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   По закону сохранения зарядового числа находим заряд образовавшегося ядра:$$Z = 91 - 2 = 89$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число нейтронов в ядре

Сколько нейтронов содержится в ядре изотопа урана $^{235}_{92}\mathrm{U}$?

1. 1
   В записи изотопа $^{235}_{92}\mathrm{U}$ массовое число равно $A = 235$, а зарядовое число — $Z = 92$.$$A = 235,\quad Z = 92$$
2. 2
   Число нейтронов равно разности массового и зарядового чисел.$$N = A - Z = 235 - 92 = 143$$

Заряд ядра после α-распада

Ядро изотопа висмута $^{192}_{83}\mathrm{Bi}$ испытывает $\alpha$-распад, при этом образуются $\alpha$-частица и ядро химического элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каков заряд $Z$ ядра $\mathrm{X}$ в…

1. 1
   При альфа-распаде испускается альфа-частица, зарядовое число которой равно 2.$$^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   По закону сохранения зарядового числа зарядовое число исходного ядра равно сумме зарядовых чисел продуктов распада.$$83 = 2 + Z$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Альфа-распад ядра Md

При $\alpha$-распаде ядра изотопа $^{258}_{101}\mathrm{Md}$ образуются $\alpha$-частица и ядро изотопа $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Определите массовое число и зарядовое число ядра $^{A}_{Z}\mathrm{X}$.

1. 1
   Альфа-частица представляет собой ядро атома гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$, поэтому при альфа-распаде массовое число уменьшается на $4$, а зарядовое число — на $2$.$$^{258}_{101}\mathrm{Md} \rightarrow ^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{254}_{99}\mathrm{X}$$
2. 2
   Вычислим массовое число дочернего ядра:$$A = 258 - 4 = 254$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нейтроны в изотопе калия

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…

1. 1
   Наиболее распространённый стабильный изотоп калия имеет массовое число 39, поскольку его распространённость равна 93%.
2. 2
   Порядковый номер калия в Периодической системе равен 19, следовательно, зарядовое число ядра $Z = 19$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия фотонов разных цветов

Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз энергия фотона волны красного света меньше энергии фотона волны фиолетового света?

1. 1
   Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.$$E = \dfrac{hc}{\lambda}$$
2. 2
   Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света, поэтому энергия красного фотона в 2 раза меньше.$$\frac{E_{\text{кр}}}{E_{\text{фиол}}} = \frac{\lambda_{\text{фиол}}}{\lambda_{\text{кр}}} = \frac{1}{2}$$

Период полураспада изотопа

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}05\ \text{с}^{-1}$. Определите период полураспада этих ядер.

1. 1
   За один период полураспада число ядер уменьшается в два раза, поэтому показатель степени в законе распада равен $-1$:$$\lambda T_{1/2} = 1$$
2. 2
   Вычислим период полураспада:$$T_{1/2} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0{,}05\ \text{с}^{-1}} = 20\ \text{с}$$

Распад изотопа калия

Период $T$ полураспада изотопа калия $^{38}_{19}\mathrm{K}$ равен 7,6 мин. Изначально в образце содержалось 2,4 мг этого изотопа. Сколько этого изотопа останется в образце через 22,8 мин?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за указанное время:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{22{,}8}{7{,}6} = 3$$
2. 2
   Масса изотопа после $n$ периодов полураспада определяется формулой:$$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

График радиоактивного распада

Ядра нептуния $^{240}_{93}\mathrm{Np}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада 60 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \cdot 10^{20}$ ядер нептуния. Через какую из…

1. 1
   Число ядер при радиоактивном распаде определяется законом:$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$$
2. 2
   Для точки 2 время равно 120 мин, то есть двум периодам полураспада.$$N(120) = 8 \cdot 10^{20} \left(\dfrac{1}{2}\right)^{120/60} = 2 \cdot 10^{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период полураспада изотопа

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}04\ \text{с}^{-1}$. Определите период полураспада этих ядер.

1. 1
   По определению периода полураспада число ядер становится равным половине исходного: $N = \dfrac{N_0}{2}$.
2. 2
   Сравнивая это с законом $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, получаем $\lambda T_{1/2} = 1$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период полураспада иридия

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иридия $^{181}_{77}\mathrm{Ir}$ от времени. Каков период полураспада этого изотопа? Ответ выразите в минутах.

1. 1
   По графику начальное число нераспавшихся ядер равно $6 \cdot 10^{18}$.
2. 2
   Половина первоначального числа ядер равна $3 \cdot 10^{18}$.$$\frac{N_0}{2}=\frac{6\cdot10^{18}}{2}=3\cdot10^{18}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиоактивные распады

Установите соответствие между видами радиоактивного распада и реакциями, описывающими этот распад.

1. 1
   При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу, то есть ядро гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$.$$^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   Реакция 3 содержит испускание ядра $^{4}_{2}\mathrm{He}$: $^{227}_{89}\mathrm{Ac} \rightarrow {}^{223}_{87}\mathrm{Fr} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$. Следовательно, А — 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Распад изотопа иода

Период полураспада одного из изотопов иода составляет 81 мин. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 162 мин.?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за указанное время:$$n = \dfrac{162}{81} = 2$$
2. 2
   Используем закон радиоактивного распада и подставим начальное количество вещества:$$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 0{,}2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}05\ \text{моль}$$

Ядерная реакция бериллия

Ядро бериллия может захватить альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция $^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{9}_{4}\mathrm{Be} \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}n$ с образованием ядра…

1. 1
   Используем закон сохранения электрического заряда: сумма зарядовых чисел ядер до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции.$$2 + 4 = Z + 0$$
2. 2
   Находим заряд образовавшегося ядра.$$Z = 6$$

Ещё 2 шага — в полном решении