Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Динамика и гравитация» — с ответами

Скорость движения по окружности

Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом 2 м с центростремительным ускорением, равным $2\ \text{м/с}^2$. Определите скорость точки.

1. 1
   Для движения по окружности центростремительное ускорение определяется формулой:$$a_{\text{ц}} = \dfrac{v^2}{R}$$
2. 2
   Выразим скорость и подставим значения радиуса и ускорения:$$v = \sqrt{a_{\text{ц}}R} = \sqrt{2 \cdot 2} = 2\ \text{м/с}$$

Ускорение и импульс мяча

Мяч подбросили вертикально вверх. Как меняются по мере подъёма мяча его ускорение и модуль импульса? Сопротивление воздуха не учитывать.

1. 1
   На мяч действует только сила тяжести, поэтому его ускорение равно ускорению свободного падения и остаётся постоянным.$$a = g = \text{const}$$
2. 2
   При подъёме скорость мяча уменьшается. Так как масса постоянна, модуль импульса также уменьшается.$$p = mv, \quad v \downarrow \Rightarrow p \downarrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость при изменении радиуса

Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом $R$ со скоростью $u$. Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза…

1. 1
   Центростремительное ускорение материальной точки определяется формулой:$$a_{ц} = \dfrac{u^2}{R}$$
2. 2
   Пусть скорость увеличили в $k$ раз. Тогда новая скорость равна $ku$, а новый радиус — $4R$. По условию ускорение не изменилось:$$\dfrac{(ku)^2}{4R} = \dfrac{u^2}{R}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Центростремительное ускорение

Шарик движется по окружности радиусом $R$ с угловой скоростью $\omega$. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а угловую скорость…

1. 1
   Центростремительное ускорение выражается через угловую скорость и радиус окружности:$$a_{\text{ц}} = \omega^2 R$$
2. 2
   После изменения радиуса и угловой скорости ускорение станет равным:$$a'_{\text{ц}} = \left(\frac{\omega}{2}\right)^2 \cdot 2R = \frac{\omega^2R}{2} = \frac{a_{\text{ц}}}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равнодействующая сил

На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Сторона клетки соответствует 1 Н. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.

1. 1
   Определим проекцию равнодействующей на горизонтальное направление. Сила $F_4$ равна $4\,\text{Н}$ и направлена вправо, сила $F_1$ равна $2\,\text{Н}$ и направлена влево.$$R_x = F_4 - F_1 = 4 - 2 = 2\,\text{Н}$$
2. 2
   Вертикальные силы имеют одинаковые модули и противоположные направления: $F_2 = F_3 = 3\,\text{Н}$.$$R_y = F_2 - F_3 = 3 - 3 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила гравитационного притяжения

Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 4,8 м друг от друга, равен 10 пН. Каков будет модуль сил притяжения между этими шарами…

1. 1
   По закону всемирного тяготения сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами шаров.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   Расстояние уменьшили в два раза: $2{,}4$ м — это половина $4{,}8$ м. Поэтому сила увеличится в четыре раза.$$F_2 = F_1\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = 10\left(\dfrac{4{,}8}{2{,}4}\right)^2 = 40\ \text{пН}$$

Сила при изменении массы

В инерциальной системе отсчёта сила величиной 70 Н сообщает телу массой 10 кг некоторое ускорение. Сила какой величины сообщит телу массой 9 кг в этой же системе отсчёта такое же ускорение?

1. 1
   По второму закону Ньютона ускорение тела определяется отношением силы к массе.$$a = \dfrac{F_1}{m_1}$$
2. 2
   Найдём ускорение тела массой 10 кг:$$a = \dfrac{70}{10} = 7\ \text{м/с}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ускорение тела под действием силы

В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 5 кг ускорение, равное по модулю $3\ \text{м/с}^2$. Определите модуль ускорения, которое сообщит та же сила в той же системе…

1. 1
   По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на ускорение.$$F = ma$$
2. 2
   Определим модуль силы, действующей на первое тело.$$F = m_1a_1 = 5 \cdot 3 = 15\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Удлинение пружины по закону Гука

Под действием силы величиной 9 Н пружина удлинилась на 4,5 см. Каким станет удлинение пружины под действием силы, равной по модулю 6 Н?

1. 1
   Для одной и той же пружины по закону Гука удлинение прямо пропорционально приложенной силе.$$x \sim F$$
2. 2
   Составим пропорцию и найдём новое удлинение:$$x_2 = x_1\dfrac{F_2}{F_1} = 4{,}5\cdot\dfrac{6}{9} = 3\ \text{см}$$

Масса второго груза

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$, приложенной к грузу $M_1 = 2\ \text{кг}$…

1. 1
   Для обоих грузов, рассматриваемых как единую систему, по второму закону Ньютона:$$F = (M_1 + M_2)a$$
2. 2
   Для второго груза горизонтальная сила равна силе натяжения нити:$$T = M_2a$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Равнодействующая сил

На рисунке показаны силы в заданном масштабе, действующие на материальную точку. Определите модуль равнодействующей этих сил.

1. 1
   По масштабу рисунка определяем составляющие сил и складываем их как векторы.$$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$$
2. 2
   Вертикальные составляющие взаимно компенсируются, а горизонтальная составляющая результирующей равна трём делениям масштаба.$$R = 3\cdot 1\,\text{Н} = 3\,\text{Н}$$

Сила и ускорение тела

В инерциальной системе отсчёта сила, модуль которой равен 16 Н, сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Каков модуль силы, которая сообщает телу массой $4m$ в этой системе отсчёта ускорение…

1. 1
   По второму закону Ньютона первоначальная сила равна произведению массы тела на ускорение:$$F_1 = ma = 16\ \text{Н}$$
2. 2
   Для тела массой $4m$ с ускорением $\dfrac{\vec{a}}{2}$ модуль силы равен:$$F_2 = 4m \cdot \frac{a}{2} = 2ma = 2F_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса тела при той же силе

В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 8 кг ускорение $5\ \text{м/с}^2$. Какова масса тела, которому та же сила сообщает в той же системе отсчёта ускорение…

1. 1
   По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на ускорение.$$F=ma$$
2. 2
   Так как сила в обоих случаях одинакова, приравняем произведения массы на ускорение.$$m_1a_1=m_2a_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила и ускорение тела

В инерциальной системе отсчёта сила, равная по модулю 16 Н, сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Чему равен модуль силы, под действием которой тело массой $\dfrac{m}{2}$ будет иметь в этой…

1. 1
   По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на модуль ускорения:$$F = ma$$
2. 2
   Для первого тела $ma = 16\,\text{Н}$. Для второго тела масса уменьшена в 2 раза, а ускорение — в 4 раза:$$F_2 = \dfrac{m}{2} \cdot \dfrac{a}{4} = \dfrac{ma}{8}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса ящика при трении

По горизонтальному полу по прямой равномерно тянут ящик, приложив к нему горизонтальную силу 35 Н. Коэффициент трения скольжения между полом и ящиком равен 0,25. Чему равна масса ящика?

1. 1
   Ящик движется равномерно, поэтому сила тяги равна силе трения:$$F = F_{\text{тр}}$$
2. 2
   Сила трения скольжения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu mg$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила упругости пружины

Под действием силы величиной 6 Н пружина удлинилась на 3 см. Чему равна величина силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 4,5 см?

1. 1
   Для одной и той же пружины по закону Гука сила упругости прямо пропорциональна удлинению.$$F = kx$$
2. 2
   Составим отношение сил и удлинений и найдём искомую силу:$$F_2 = F_1 \dfrac{x_2}{x_1} = 6 \cdot \dfrac{4{,}5}{3} = 9\ \text{Н}$$

Движение бруска по поверхности

В лабораторной работе изучали движение небольшого бруска массой $400\ \text{г}$ по горизонтальной шероховатой поверхности под действием горизонтальной постоянной силы, равной по модулю…

1. 1
   По таблице видно, что за каждую секунду скорость увеличивается на $0{,}5\ \text{м/с}$. Следовательно, ускорение постоянно:$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0{,}5}{1}=0{,}5\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   Постоянное ускорение означает, что движение бруска является равноускоренным. Утверждение 4 верно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Ускорение тела под силой

В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m$ ускорение, модуль которого равен $0{,}6\ \text{м/с}^2$. Чему равен модуль ускорения тела массой $2m$ под действием силы…

1. 1
   По второму закону Ньютона ускорение тела определяется отношением силы к массе:$$a = \dfrac{F}{m}$$
2. 2
   Для нового тела сила уменьшилась в 2 раза, а масса увеличилась в 2 раза. Поэтому ускорение уменьшилось в 4 раза:$$a_2 = \dfrac{F/2}{2m} = \dfrac{F}{4m} = \dfrac{a_1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Коэффициент трения скольжения

При исследовании зависимости модуля силы трения скольжения $F_{\mathrm{тр}}$ от модуля нормальной составляющей силы реакции опоры $N$ были получены следующие данные. Определите по результатам…

1. 1
   При скольжении сила трения пропорциональна модулю нормальной составляющей силы реакции опоры.$$F_{\mathrm{тр}} = \mu N$$
2. 2
   Выразим коэффициент трения и подставим значения из первой пары данных.$$\mu = \frac{F_{\mathrm{тр}}}{N} = \frac{0{,}8}{2{,}0} = 0{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила упругости пружины

К системе из кубика массой $2\ \text{кг}$ и двух невесомых пружин приложена постоянная горизонтальная сила $\vec{F}$ (см. рисунок). Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край…

1. 1
   Для второй пружины применяем закон Гука.$$F_\text{упр} = k_2 \Delta x$$
2. 2
   Переводим удлинение в метры: $2\ \text{см} = 0{,}02\ \text{м}$. Так как система покоится, сила, приложенная к пружине, по модулю равна силе её упругости.$$F = k_2 \Delta x = 800 \cdot 0{,}02 = 16\ \text{Н}$$