1
Решение: Скорость при изменении радиуса
ЕГЭ · Физика · Задание 1 · Динамика и гравитация
ПовышеннаяФИПИ913207Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом $R$ со скоростью $u$. Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центростремительное ускорение материальной точки определяется формулой:
$$a_{ц} = \dfrac{u^2}{R}$$2
Пусть скорость увеличили в $k$ раз. Тогда новая скорость равна $ku$, а новый радиус — $4R$. По условию ускорение не изменилось:
$$\dfrac{(ku)^2}{4R} = \dfrac{u^2}{R}$$После сокращения получаем:
$$\dfrac{k^2}{4} = 1 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Увеличивают скорость в 4 раза вместо 2, не учитывая, что скорость входит в формулу в квадрате.
Забывают изменить радиус на $4R$.