В результате охлаждения разреженного одноатомного газа его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа?
- 1
Для разреженного газа среднеквадратичная скорость теплового движения молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.$$v_{\mathrm{ср.кв.}} \sim \sqrt{T}$$
- 2
Температура уменьшилась в 4 раза, поэтому отношение начальной и конечной скоростей равно квадратному корню из 4.$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}=\sqrt{4}=2$$
При повышении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа 150 К…
- 1
Для разреженного одноатомного газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Так как средняя кинетическая энергия увеличилась в 3 раза, конечная температура также увеличилась в 3 раза.$$T_2 = 3T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При изохорном нагревании идеального газа на 300 К его давление удвоилось. Какова была первоначальная абсолютная температура газа?
- 1
При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$$
- 2
Давление удвоилось, значит конечная температура также вдвое больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно уменьшить количество вещества газа в сосуде, чтобы после увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало…
- 1
Для идеального газа при постоянном объёме давление пропорционально произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$p = \dfrac{n k T}{V}$$
- 2
Сравним начальное и конечное состояния:$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2 T_2}{n_1 T_1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа…
- 1
При постоянном объёме давление разреженного газа пропорционально произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$p = \dfrac{nRT}{V}$$
- 2
После выпуска 1 моль газа останется $n_2 = 3 - 1 = 2$ моль. Температура станет $T_2 = \dfrac{T_1}{2}$.
Ещё 2 шага — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия увеличилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Если энергия увеличилась в 4 раза, то конечная температура также в 4 раза больше начальной.$$T_2 = 4T_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Каково давление $p$ одноатомного идеального газа, у которого при плотности $1{,}2\ \text{кг/м}^3$ среднеквадратичная скорость хаотического теплового движения молекул равна $500\ \text{м/с}$?
- 1
Для идеального газа давление связано с плотностью и среднеквадратичной скоростью молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории.$$p = \dfrac{1}{3}\rho v_{\text{ср.кв.}}^2$$
- 2
Подставим плотность газа и среднеквадратичную скорость.$$p = \dfrac{1}{3}\cdot 1{,}2\cdot (500)^2\ \text{Па}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 400 К. Какова начальная…
- 1
Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E_k \sim T$$
- 2
По условию конечная энергия в 2 раза больше начальной, поэтому конечная температура также в 2 раза больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой — неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите…
- 1
В положении равновесия поршня давления аргона и неона равны.$$p_{\mathrm{Ar}} = p_{\mathrm{Ne}}$$
- 2
По основному уравнению МКТ $p = nkT$. Так как концентрации молекул одинаковы, равенство давлений означает равенство температур.$$n_{\mathrm{Ar}} = n_{\mathrm{Ne}},\quad p_{\mathrm{Ar}} = p_{\mathrm{Ne}} \Rightarrow T_{\mathrm{Ar}} = T_{\mathrm{Ne}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде содержится гелий под давлением 160 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся…
- 1
По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление пропорционально произведению концентрации молекул на их среднюю кинетическую энергию.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E_k}$$
- 2
Концентрация увеличилась в 2 раза, а средняя кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза. Поэтому отношение нового давления к первоначальному равно:$$\dfrac{p_2}{p_1} = 2 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Идеальный газ в количестве 5 моль нагревается от $t_1 = 127^\circ\mathrm{C}$ до $t_2 = 227^\circ\mathrm{C}$ в сосуде постоянного объёма. Чему равно отношение давлений $\dfrac{p_1}{p_2}$ идеального…
- 1
При постоянном объёме и постоянном количестве газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p}{T} = \text{const}$$
- 2
Переведём температуры в кельвины:$$T_1 = 127 + 273 = 400\ \mathrm{K},\quad T_2 = 227 + 273 = 500\ \mathrm{K}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Разреженный неон в количестве $5$ моль изобарно расширяется. Во сколько раз увеличится объём газа при повышении его абсолютной температуры в $3$ раза?
- 1
При постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.$$\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$$
- 2
Температура увеличилась в $3$ раза, поэтому объём также увеличился в $3$ раза.$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = 3$$
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде снизилось в 5 раз, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом концентрация…
- 1
По основному уравнению МКТ давление пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию их теплового движения.$$p = \dfrac{2}{3} n \overline{E}$$
- 2
После изменения давление стало равным $\dfrac{1}{5}$ первоначального, а средняя энергия — $\dfrac{1}{2}$ первоначальной. Поэтому$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2\overline{E}_2}{n_1\overline{E}_1} = \dfrac{1}{5}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Концентрация молекул разреженного газа уменьшилась в 3 раза, а средняя кинетическая энергия теплового поступательного движения молекул увеличилась в 6 раз. Во сколько раз повысилось давление газа?
- 1
По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление газа прямо пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E_k}$$
- 2
Концентрация уменьшилась в 3 раза, поэтому $n_2/n_1 = 1/3$. Средняя кинетическая энергия увеличилась в 6 раз, поэтому $\overline{E_{k2}}/\overline{E_{k1}} = 6$.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2}{n_1} \cdot \dfrac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В результате изохорного перехода 1 моль идеального газа из начального состояния в конечное его давление уменьшилось в 3 раза, а температура оказалась равной 630 К. Какова начальная температура газа?
- 1
При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$
- 2
Конечное давление в 3 раза меньше начального: $p_2 = \dfrac{p_1}{3}$. Подставим это соотношение и конечную температуру.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_1/3}{630}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Во сколько раз увеличилось давление разреженного газа при увеличении концентрации его частиц в 3 раза и уменьшении абсолютной температуры газа в 2 раза?
- 1
Для разреженного газа давление определяется уравнением $p = nkT$, поэтому давление пропорционально произведению концентрации частиц и абсолютной температуры.$$p = nkT$$
- 2
Концентрация увеличилась в 3 раза, а температура уменьшилась в 2 раза, то есть стала равна половине первоначальной.$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1} = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1{,}5$$
При понижении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа уменьшилась в 3 раза. Начальная температура газа 600 К…
- 1
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул разреженного одноатомного газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} \sim T$$
- 2
При уменьшении средней кинетической энергии в 3 раза абсолютная температура также уменьшается в 3 раза.$$T_2 = \frac{T_1}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Температура неона увеличилась с $27\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $177\,^{\circ}\mathrm{C}$. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия его молекул?
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Переведём температуры в кельвины:$$T_1 = 27 + 273 = 300\,\mathrm{K},\quad T_2 = 177 + 273 = 450\,\mathrm{K}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Концентрация атомов гелия, находящегося в сосуде под подвижным поршнем, увеличилась в 6 раз. Давление газа при этом возросло в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом средняя энергия теплового…
- 1
По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление газа пропорционально произведению концентрации частиц на среднюю кинетическую энергию их теплового движения.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E}$$
- 2
Сравним начальное и конечное состояния газа:$$\dfrac{\overline{E}_2}{\overline{E}_1} = \dfrac{p_2/p_1}{n_2/n_1} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Температуры газов одинаковы. Определите отношение концентрации молекул…
- 1
В равновесном состоянии давление неона равно давлению аргона, поскольку поршень подвижен.$$p_{\text{Ne}} = p_{\text{Ar}}$$
- 2
По основному уравнению МКТ давление идеального газа связано с концентрацией молекул формулой $p = nkT$. Температуры газов одинаковы.$$n_{\text{Ne}}kT = n_{\text{Ar}}kT$$
Ещё 1 шаг — в полном решении