Концентрация молекул идеального газа увеличилась в 5 раз, а его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилось при этом давление газа?
- 1
По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на абсолютную температуру.$$p = nkT$$
- 2
Концентрация увеличилась в 5 раз, а температура уменьшилась в 2 раза, поэтому отношение нового давления к первоначальному равно:$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{5n_1 \cdot (T_1/2)}{n_1T_1} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$$
Первоначальное давление идеального одноатомного газа в сосуде равнялось 180 кПа. Объём сосуда увеличили, при этом концентрация молекул газа уменьшилась в 3 раза. Одновременно сосуд нагрели так, что…
- 1
Для идеального газа давление определяется уравнением $p = nkT$, где $n$ — концентрация молекул, а $T$ — абсолютная температура.$$p = nkT$$
- 2
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна температуре, поэтому увеличение энергии в 2 раза означает увеличение температуры в 2 раза: $T_2 = 2T_1$.$$\frac{T_2}{T_1} = 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Разреженный водород изотермически сжали. Масса газа постоянна. Давление газа на стенки сосуда увеличилось при этом в 5 раз. Во сколько раз уменьшился объём газа?
- 1
Так как температура и масса газа постоянны, процесс является изотермическим. Применяем закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$
- 2
Давление увеличилось в 5 раз: $p_2=5p_1$. Поэтому$$p_1V_1=5p_1V_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Абсолютная температура неона увеличилась со 140 до 280 К. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?
- 1
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Поэтому искомое увеличение энергии равно отношению конечной температуры к начальной:$$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{280}{140} = 2$$
Манометр проградуирован в миллиметрах ртутного столба. Запишите его показания, если абсолютная погрешность измерения давления манометром $\Delta p = 3$ мм рт. ст.
- 1
По шкале манометра определяем показание прибора: стрелка указывает на отметку $130$ мм рт. ст.$$p = 130\ \text{мм рт. ст.}$$
- 2
Абсолютная погрешность дана в условии.$$\Delta p = 3\ \text{мм рт. ст.}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Абсолютная температура гелия увеличилась со 150 К до 600 К. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Поэтому отношение конечной средней кинетической энергии к начальной равно отношению температур:$$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{600}{150} = 4$$
В результате охлаждения разреженного аргона его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Температура аргона уменьшилась в 4 раза, поэтому средняя кинетическая энергия молекул также уменьшилась в 4 раза.$$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4}$$
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое…
- 1
Для идеального газа при постоянном объёме давление пропорционально произведению количества газа на абсолютную температуру.$$p \sim \nu T$$
- 2
Температура уменьшилась в 2 раза, а давление стало в 2 раза больше. Поэтому отношение количеств газа равно:$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}=2\cdot 2=4$$
Во сколько раз увеличится давление разреженного газа, если при увеличении концентрации молекул газа в 4,5 раза его абсолютная температура уменьшится в 1,5 раза?
- 1
Для разреженного газа давление определяется уравнением $p = nkT$, поэтому давление пропорционально произведению концентрации молекул на абсолютную температуру.$$p \sim nT$$
- 2
Концентрация увеличилась в $4{,}5$ раза, а температура уменьшилась в $1{,}5$ раза, то есть $T_2 = \dfrac{T_1}{1{,}5}$.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3$$
На рисунке представлен график зависимости объёма идеального газа от его температуры в некотором процессе. В состоянии 1 давление газа было равно нормальному атмосферному давлению. Какое давление…
- 1
На графике температура постоянна: $T=273\ \text{К}$. Следовательно, процесс изотермический.$$pV=\text{const}$$
- 2
Из графика: $V_1=1\ \text{м}^3$, $V_2=4\ \text{м}^3$, поэтому давление при постоянной температуре уменьшилось в 4 раза.$$p_1V_1=p_2V_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа равна 200 К. Какова конечная…
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E_{\text{к}} \sim T$$
- 2
Энергия увеличилась в 3 раза, поэтому конечная температура также увеличилась в 3 раза.$$T_2 = 3T_1 = 3 \cdot 200 = 600\ \text{К}$$
Разреженный кислород в количестве 15 моль изотермически расширяется. Во сколько раз уменьшится давление газа на стенки сосуда при увеличении его объёма в 3 раза?
- 1
Процесс изотермический, поэтому применяем закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$
- 2
Объём увеличился в 3 раза: $V_2=3V_1$. Тогда давление уменьшилось во столько же раз:$$\frac{p_1}{p_2}=\frac{V_2}{V_1}=3$$
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ в количестве 1 моль. Во сколько раз увеличится давление газа на стенки сосуда, если добавить в сосуд ещё 3 моль того же газа, а абсолютную…
- 1
Для идеального газа при неизменном объёме давление пропорционально произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$p = \dfrac{\nu RT}{V}$$
- 2
После добавления газа количество вещества станет равным $\nu_2 = 1 + 3 = 4$ моль, то есть увеличится в 4 раза.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Давление разреженного газа в сосуде возросло в 6 раз, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул возросла в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?
- 1
По основному уравнению МКТ давление газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию их поступательного движения.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E}$$
- 2
Составим отношение величин в конечном и начальном состояниях.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2\overline{E}_2}{n_1\overline{E}_1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К…
- 1
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул одноатомного газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Поскольку средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, конечная температура также увеличилась в 2 раза.$$T_2 = 2T_1 = 2 \cdot 250 = 500\ \text{К}$$
При неизменной концентрации молекул разреженного неона средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 1,4 раза. Во сколько раз при этом увеличилось давление газа?
- 1
Для разреженного идеального газа применяем уравнение состояния:$$p = nkT$$
- 2
При неизменной концентрации молекул $n$ давление пропорционально температуре. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул также пропорциональна температуре: $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона уменьшилась в 4 раза. Какова конечная температура аргона?
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} \sim T$$
- 2
Поскольку энергия уменьшилась в 4 раза, конечная температура составляет четверть начальной.$$T_2 = \frac{T_1}{4}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Конечная температура газа 450 К…
- 1
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул разреженного одноатомного газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Так как энергия увеличилась в 3 раза, конечная температура также в 3 раза больше начальной:$$T_2 = 3T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Концентрацию молекул идеального одноатомного газа уменьшили в 5 раз. Одновременно в 2 раза уменьшили абсолютную температуру газа. Во сколько раз в результате этого снизилось давление газа в сосуде?
- 1
Для идеального газа давление определяется уравнением состояния:$$p = nkT$$
- 2
Концентрация уменьшилась в 5 раз, а температура — в 2 раза. Поэтому конечное давление равно:$$p_2 = \frac{n_1}{5}k\frac{T_1}{2} = \frac{p_1}{10}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении