В кармане у Ромы было четыре конфеты — «Грильяж», «Ласточка», «Взлётная» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Рома случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность…
- 1
Всего в кармане было четыре конфеты, и каждая из них могла упасть с одинаковой вероятностью.$$n = 4$$
- 2
Благоприятный исход только один — падение конфеты «Ласточка».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$15 - 9 = 6$$
- 2
Вероятность случайно выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,83. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, при котором стекло не разобьётся, является противоположным событию, при котором оно разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность и выполним вычитание.$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}83 = 0{,}17$$
Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?
- 1
Найдём количество компакт-дисков, пригодных для записи:$$1200 - 72 = 1128$$
- 2
Вероятность выбрать пригодный диск равна отношению числа пригодных дисков к общему числу дисков:$$P = \dfrac{1128}{1200} = 0{,}94$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 199 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть на ферме $x$ гусей. Тогда кур в 199 раз больше, то есть $199x$.$$N_{\text{кур}} = 199x$$
- 2
Общее число птиц равно сумме числа кур и гусей.$$N = 199x + x = 200x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос…
- 1
Обозначим события: $A$ — вопрос по теме «Тригонометрия», $B$ — вопрос по теме «Внешние углы». Эти события несовместны, так как вопросов, относящихся к обеим темам, нет.$$P(A \cap B)=0$$
- 2
Для несовместных событий вероятность наступления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)=0{,}25+0{,}15=0{,}4$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 99 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть на ферме $x$ гусей. Тогда кур в 99 раз больше, то есть $99x$.$$N_{\text{куры}} = 99x$$
- 2
Общее количество птиц равно сумме количества кур и гусей.$$N_{\text{всего}} = 99x + x = 100x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность…
- 1
В каждом матче вероятность того, что команда «Физик» выиграет мяч, равна $\dfrac{1}{2}$.$$P_1 = \dfrac{1}{2}$$
- 2
Броски монеты в двух матчах независимы, поэтому вероятность двух побед равна произведению вероятностей.$$P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 0.25$$
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность…
- 1
В каждом матче вероятность того, что команда «Физик» проиграет мяч, равна $\dfrac{1}{2}$.$$P(A)=\frac{1}{2}$$
- 2
Результаты бросков монетки в двух матчах независимы, поэтому перемножаем вероятности.$$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0{,}25$$
На олимпиаде по русскому языку 400 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях — по 120 человек, оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите…
- 1
Найдём количество участников, размещённых в первых двух аудиториях.$$2 \cdot 120 = 240$$
- 2
Определим количество участников в запасной аудитории.$$400 - 240 = 160$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим число выученных билетов:$$20 - 1 = 19$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{19}{20} = 0{,}95$$
У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 14 = 6$$
- 2
Все 20 чашек равновероятно могут быть выбраны, поэтому вероятность выбрать синюю чашку равна:$$P = \dfrac{6}{20} = 0{,}3$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}05 \cdot 0{,}05$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}0025$$
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,01. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…
- 1
События, связанные с неисправностью двух батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными, равна:$$0{,}01 \cdot 0{,}01 = 0{,}0001$$
Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт?
- 1
Определим количество семян, которые всходят:$$500 - 125 = 375$$
- 2
Вероятность того, что случайно выбранное семя взойдёт, равна отношению числа взошедших семян к общему числу семян:$$P = \dfrac{375}{500} = 0{,}75$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
- 1
При двух бросках монеты возможны четыре равновероятных исхода: орёл–орёл, орёл–решка, решка–орёл, решка–решка.$$2^2 = 4$$
- 2
Ровно два раза орёл выпадает только в одном исходе — орёл–орёл.$$P = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$
У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$15 - 9 = 6$$
- 2
Все 15 чашек равновероятно могут быть выбраны. Вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 12 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Китая:$$25 - 12 - 6 = 7$$
- 2
Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми, поэтому вероятность равна отношению числа спортсменок из Китая к общему числу участниц:$$P = \dfrac{7}{25} = 0{,}28$$
В кармане у Саши было четыре конфеты — «Коровка», «Красная шапочка», «Ласточка» и «Василёк», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите…
- 1
Всего в кармане было четыре конфеты, и каждая из них с одинаковой вероятностью могла выпасть.$$n = 4$$
- 2
Благоприятный исход только один — выпадение конфеты «Красная шапочка».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим количество выученных билетов:$$50 - 5 = 45$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{45}{50} = 0{,}9$$