Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,72. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» является противоположным событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}72 = 0{,}28$$
В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{8}{1600} = 0{,}005$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}005 = 0{,}995$$
На борту самолёта 13 мест рядом с запасными выходами и 23 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите…
- 1
Определим число удобных мест: это места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$m = 13 + 23 = 36$$
- 2
Всего в самолёте 150 мест. По формуле классической вероятности найдём вероятность выбора удобного места.$$P = \dfrac{36}{150} = 0{,}24$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1…
- 1
Посетителю приносят только один комплимент, поэтому события «принесут миндальное печенье» и «принесут рогалик» несовместны.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
- 2
Находим вероятность того, что принесут один из двух указанных комплиментов:$$0{,}1+0{,}35=0{,}45$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут фруктовый мусс, равна 0,35…
- 1
Фруктовый мусс и эклер — несовместимые события, так как посетителю приносят только один комплимент.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Складываем данные вероятности:$$P = 0{,}35 + 0{,}15 = 0{,}5$$
На борту самолёта 20 мест расположены рядом с запасными выходами и 26 мест — за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир К. высокого роста…
- 1
Удобными являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$20 + 26 = 46$$
- 2
Вероятность случайно получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{46}{100} = 0{,}46$$
В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 3 чёрных, 4 жёлтых и 9 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…
- 1
Всего свободно 16 машин, поэтому общее число равновозможных исходов равно 16.$$n = 16$$
- 2
Благоприятными являются исходы, при которых приезжает одна из 4 жёлтых машин.$$m = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В среднем из 1200 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает})=\dfrac{6}{1200}=0{,}005$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает})=1-0{,}005=0{,}995$$
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
- 1
Благоприятными являются 25 насосов из 500 поступивших в продажу.$$m = 25,\quad n = 500$$
- 2
Находим вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{25}{500} = 0{,}05$$
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано…
- 1
После первого дня остаётся 80 − 32 = 48 выступлений. Они распределены поровну между четырьмя днями.$$80 - 32 = 48$$
- 2
В третий день запланировано 48 : 4 = 12 выступлений.$$\frac{48}{4}=12$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме “Тригонометрия”» и «вопрос по теме “Вписанная окружность”» несовместны, так как одновременно к этим темам вопрос не относится.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим данные из условия и сложим вероятности.$$P(A \cup B) = 0{,}35 + 0{,}25 = 0{,}6$$
Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?
- 1
Найдём количество исправных клавиатур:$$600 - 12 = 588$$
- 2
Вероятность выбрать исправную клавиатуру равна отношению числа исправных клавиатур к общему числу клавиатур:$$P = \dfrac{588}{600} = 0{,}98$$
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,02. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
События перегорания первой и второй ламп считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Подставляем вероятность перегорания одной лампы:$$P = 0{,}02 \cdot 0{,}02 = 0{,}0004$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Внешние углы”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместны, поскольку вопросов, относящихся к обеим темам, нет.
- 2
Для несовместных событий вероятность наступления одного из них равна сумме их вероятностей.$$P = 0{,}25 + 0{,}1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 40 билетов, Валера не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Количество выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$40 - 10 = 30$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{30}{40} = 0{,}75$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 13 из Японии, 5 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Кореи:$$30 - 13 - 5 = 12$$
- 2
Все 30 спортсменок имеют равную вероятность выступить первыми. Благоприятных исходов 12.$$P = \dfrac{12}{30} = 0{,}4$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,89. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, при котором стекло не разобьётся, является противоположным событию, при котором стекло разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Вычислим искомую вероятность:$$1 - 0{,}89 = 0{,}11$$
На борту самолёта 26 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Б. высокого роста. Найдите…
- 1
Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$26 + 18 = 44$$
- 2
При случайном выборе места вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{44}{100} = 0{,}44$$
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что среди пришедших…
- 1
Найдём вероятность противоположного события: оба пришедших являются девочками.$$P(\text{две девочки}) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$$
- 2
Вероятность того, что среди пришедших есть хотя бы один мальчик, равна единице минус вероятность противоположного события.$$P = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
- 1
Удобнее найти вероятность противоположного события — оба раза выпал орёл.$$P(\text{два орла}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$
- 2
Вычитаем эту вероятность из единицы:$$P(\text{хотя бы одна решка}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$