81ФИПИ 17F78A№ 7Повышенная Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
На графике А при движении слева направо значения функции увеличиваются, поэтому функция возрастает.
- 2
На графике Б сначала значения функции уменьшаются, а затем увеличиваются. Следовательно, график имеет точку минимума.
Ещё 2 шага — в полном решении
82ФИПИ 217FBC№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Производная линейной функции $y = kx + b$ постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.$$y' = k$$
- 2
По графику А при увеличении $x$ на $3$ единицы значение $y$ уменьшается на $2$ единицы, поэтому $k = -\dfrac{2}{3}$.
Ещё 3 шага — в полном решении
83ФИПИ 3643B8№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точке с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная убывает наиболее круто, поэтому её коэффициент наклона равен $-2$.
Ещё 3 шага — в полном решении
84ФИПИ 3691D0№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная возрастает; по клеткам её угловой коэффициент равен $\dfrac{4}{3}$.$$А \to 4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
85ФИПИ 370011№ 7Повышенная На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с 4 по 6 апреля 2023 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в…
- 1
В ночь 4 апреля давление выросло с 755 до 758 мм рт. ст., поэтому подходит характеристика 2.
- 2
Днём 4 апреля давление снизилось с 758 до 757 мм рт. ст., поэтому подходит характеристика 4.
Ещё 2 шага — в полном решении
86ФИПИ 493C49№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y = 2x - 3$ — линейная, коэффициент при $x$ положительный, поэтому она возрастает.$$2 > 0$$
- 2
В функции $y = x^2 - x + 2$ коэффициент при $x^2$ положительный, поэтому парабола направлена вверх и имеет точку минимума.$$1 > 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
87ФИПИ 4A4FB8№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1; 7]$.
- 1
Сопоставляем функцию А с характеристикой возрастающей функции.$$А \to 2$$
- 2
Функция Б имеет точку минимума.$$Б \to 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
88ФИПИ 4E4501№ 7Повышенная Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
- 1
Для линейной функции $f(x)=kx+b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.$$f'(x)=k$$
- 2
График А возрастает под небольшим углом, поэтому его производная — небольшое положительное число. Ему соответствует график 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
89ФИПИ 568EB9№ 7Повышенная На рисунке показана цена акции компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 3 по 18 сентября 2012 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена акции (в…
- 1
На промежутке 3–5 сентября цена акции изменялась незначительно: точки расположены примерно на одном уровне. Это минимальное колебание цены.
- 2
С 7 по 10 сентября цена последовательно увеличивалась: примерно от 1300 до 1320 рублей.
Ещё 2 шага — в полном решении
90ФИПИ 5F9CCB№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[0;5]$.
- 1
По графику или заданию о каждой функции определяем её поведение на отрезке $[0;5]$.
- 2
Функция А возрастает, поэтому ей соответствует характеристика 2.
Ещё 3 шага — в полном решении
91ФИПИ 5FA766№ 7Повышенная На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график пересекает ось $Ox$, поэтому значение функции равно 0. График убывает, значит производная отрицательна. Это характеристика 3.$$f(A)=0,\quad f'(A)<0$$
- 2
В точке $B$ график имеет минимум ниже оси $Ox$. Поэтому значение функции отрицательно, а производная в точке экстремума равна 0. Это характеристика 1.$$f(B)<0,\quad f'(B)=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
92ФИПИ 668C5D№ 7Повышенная Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
По графику А при увеличении $x$ значение функции уменьшается на всём отрезке $[-1;1]$. Это убывающая функция.
- 2
По графику Б при увеличении $x$ значение функции увеличивается на всём отрезке $[-1;1]$. Это возрастающая функция.
Ещё 2 шага — в полном решении
93ФИПИ 68C21C№ 7Повышенная На рисунке показана цена акции компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 12 по 27 марта 2013 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена акции в…
- 1
С 12 по 14 марта цена акции ежедневно снижалась: примерно с 480 до 440 рублей.
- 2
С 15 по 19 марта произошло самое большое однодневное падение цены — с 440 до 380 рублей.
Ещё 2 шага — в полном решении
94ФИПИ 6B8187№ 7Повышенная На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
- 2
В точке $A$ касательная круто возрастает, поэтому производная имеет большое положительное значение: $f'(A)=1{,}5$, номер 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
95ФИПИ 6C31F4№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
В графике А касательная имеет небольшой положительный наклон, поэтому производная равна $\dfrac{2}{3}$.
Ещё 3 шага — в полном решении
96ФИПИ 706C98№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой.$$y'(x) = k$$
- 2
По наклону графиков определяем угловые коэффициенты: график А имеет наклон $4$, график Б — $\dfrac{2}{3}$, график В — $-2$, график Г — $-0{,}25$.$$k_{А}=4,\quad k_{Б}=\dfrac{2}{3},\quad k_{В}=-2,\quad k_{Г}=-0{,}25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
97ФИПИ 73C7FD№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная имеет большой положительный наклон, соответствующий значению $2{,}5$.$$А \to 1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
98ФИПИ 7B2B96№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция А является линейной: коэффициент при $x$ равен $2 > 0$, поэтому она возрастает.$$А \to 1$$
- 2
Функция Б — парабола с положительным коэффициентом при $x^2$: $1 > 0$. Ветви направлены вверх, поэтому функция имеет точку минимума.$$Б \to 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
99ФИПИ 7CD287№ 7Повышенная На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с 4 по 6 апреля 2023 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в…
- 1
Утром 4 апреля давление изменялось от 758 до 758 мм рт. ст.: оно не изменялось и было ниже 760 мм рт. ст.$$А \to 3$$
- 2
Утром 5 апреля давление увеличивалось от 756 до 759 мм рт. ст.$$Б \to 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
100ФИПИ 844CAE№ 7Повышенная На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$ и убывает, поэтому значение функции положительно, а производная отрицательна.$$A \to 4$$
- 2
В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$ и убывает, поэтому значение функции отрицательно, а производная отрицательна.$$B \to 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении