Шешімі: Производная по касательной
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
Шешім по шагам
5 қадамПроизводная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.
$$f'(x_0)=k$$На графике А касательная имеет большой положительный наклон, соответствующий значению $2{,}5$.
$$А \to 1$$На графике Б касательная убывает на одну единицу по вертикали при увеличении абсциссы на одну единицу.
$$Б \to -1$$На графике В касательная возрастает полого, поэтому её угловой коэффициент равен $\dfrac{1}{3}$.
$$В \to 4$$На графике Г касательная имеет отрицательный наклон $-\dfrac{2}{3}$.
$$Г \to 3$$Где здесь ошибаются
Определяют наклон самого графика функции вместо наклона касательной.
Путают знаки производной: возрастающей касательной соответствует положительная производная, убывающей — отрицательная.
Сопоставляют значения по крутизне графика функции, а не по угловому коэффициенту касательной.