Решение: Производная по касательной
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Решение по шагам
5 шаговПроизводная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
В точке $A$ касательная круто возрастает, поэтому производная имеет большое положительное значение: $f'(A)=1{,}5$, номер 4.
В точке $B$ график убывает почти горизонтально, поэтому производная небольшая и отрицательная: $f'(B)=-0{,}2$, номер 3.
В точке $C$ график убывает наиболее круто, поэтому производная равна большому отрицательному значению: $f'(C)=-4$, номер 1.
В точке $D$ касательная слегка возрастает, поэтому производная небольшая и положительная: $f'(D)=0{,}2$, номер 2.
Где здесь ошибаются
Путать знак производной с положением точки относительно оси $x$.
Считать значение функции вместо углового коэффициента касательной.
Не учитывать крутизну касательной и сравнивать только её направление.