Задание 7 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

На интервале А: от 0 до 30 секунд график всё время возрастает, поэтому скорость автомобиля увеличивалась на всём интервале.

На интервале Б: от 30 до 60 секунд скорость постоянна с 30 до 45 секунд, то есть ровно 15 секунд. Затем скорость уменьшается.

По графику или заданию о каждой функции определяем её поведение на отрезке $[0;5]$.

Функция А возрастает, поэтому ей соответствует характеристика 2.

В точке $A$ график пересекает ось $Ox$, поэтому значение функции равно 0. График убывает, значит производная отрицательна. Это характеристика 3.$$f(A)=0,\quad f'(A)<0$$

В точке $B$ график имеет минимум ниже оси $Ox$. Поэтому значение функции отрицательно, а производная в точке экстремума равна 0. Это характеристика 1.$$f(B)<0,\quad f'(B)=0$$

У графика функции А есть минимум. До точки минимума функция убывает, после неё возрастает, поэтому производная отрицательна слева и положительна справа. График производной имеет положительный наклон и пересекает ось $Oy$ ниже начала…$$f'(x): - \to 0 \to +$$

У графика функции Б есть максимум. До максимума функция возрастает, после него убывает, поэтому производная положительна слева и отрицательна справа. Подходит прямая с отрицательным наклоном, пересекающая ось $Oy$ выше начала координат.$$f'(x): + \to 0 \to -$$

По графику А при увеличении $x$ значение функции уменьшается на всём отрезке $[-1;1]$. Это убывающая функция.

По графику Б при увеличении $x$ значение функции увеличивается на всём отрезке $[-1;1]$. Это возрастающая функция.

На участке 2005–2007 гг. прирост уменьшается примерно с 0,59% до 0,52%; это самое значительное падение на графике.

На участке 2007–2009 гг. значения прироста находятся в пределах от 0,50% до 0,52%.

Производная линейной функции $y = kx + b$ постоянна и равна её угловому коэффициенту.$$y' = k$$

У графика А наклон отрицательный и по модулю самый большой, поэтому ему соответствует горизонтальная прямая с большим отрицательным значением производной — график 3.$$k_A < 0,\quad |k_A|\text{ — наибольшее}$$

С 12 по 14 марта цена акции ежедневно снижалась: примерно с 480 до 440 рублей.

С 15 по 19 марта произошло самое большое однодневное падение цены — с 440 до 380 рублей.

Зимой значения продаж равны примерно 130, 150 и 150 штук. В этот период достигается максимальное за год значение.

Весной значения уменьшаются от марта к маю: примерно 120, 100 и 50 штук.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.

В точке $A$ касательная круто возрастает, поэтому производная имеет большое положительное значение: $f'(A)=1{,}5$, номер 4.

Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$

В графике А касательная имеет небольшой положительный наклон, поэтому производная равна $\dfrac{2}{3}$.

На графике А при увеличении $x$ значение функции уменьшается на всём отрезке $[-1;1]$. Поэтому графику А соответствует характеристика 3.

На графике Б функция сначала убывает, а затем возрастает. Следовательно, на отрезке есть точка минимума. Графику Б соответствует характеристика 2.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.

В точке $A$ касательная имеет положительный и большой наклон, поэтому $f'(A)=2$.

В периоде январь—март значения числа родившихся мальчиков во втором и третьем месяцах одинаковы: в феврале и марте по 115.

В периоде апрель—июнь в каждом месяце сплошная линия находится выше пунктирной, значит мальчиков рождалось больше, чем девочек.

Угловой коэффициент прямой определяет её наклон: при возрастании графика коэффициент положителен, при убывании — отрицателен.$$k = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$$

График А имеет самый большой положительный наклон, поэтому ему соответствует коэффициент $\dfrac{5}{3}$ — номер 4.$$А \to 4$$

Для линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой.$$y'(x) = k$$

По наклону графиков определяем угловые коэффициенты: график А имеет наклон $4$, график Б — $\dfrac{2}{3}$, график В — $-2$, график Г — $-0{,}25$.$$k_{А}=4,\quad k_{Б}=\dfrac{2}{3},\quad k_{В}=-2,\quad k_{Г}=-0{,}25$$

В январе, феврале и марте продано примерно 250, 250 и 300 холодильников. Суммарно это около 800 холодильников.$$250 + 250 + 300 \approx 800$$

В апреле, мае и июне продажи равны примерно 300, 400 и 600 холодильникам, то есть ежемесячный объём рос в течение всего периода.$$300 < 400 < 600$$

Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$

На графике А касательная имеет большой положительный наклон, соответствующий значению $2{,}5$.$$А \to 1$$

На интервале $(a;b)$ график функции убывает. Поэтому значение производной функции отрицательно.$$f'(x)<0$$

На интервале $(b;c)$ график расположен ниже оси $Ox$. Поэтому значение функции отрицательно.$$f(x)<0$$

График А на всём отрезке $[-1;1]$ расположен выше оси $x$, поэтому функция принимает положительные значения.$$А \to 1$$

График Б поднимается слева направо на всём отрезке, поэтому функция возрастает.$$Б \to 3$$