Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(3\frac{1}{5} - 2{,}8\right) \cdot 6\frac{1}{4}$.

1. 1
   Представим смешанные числа в виде десятичных дробей:$$3\frac{1}{5}=3{,}2, \qquad 6\frac{1}{4}=6{,}25$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$3{,}2-2{,}8=0{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{2^9 \cdot 3^8}{6^7}$.

1. 1
   Разложим основание знаменателя на множители:$$6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7$$
2. 2
   Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{2^9 \cdot 3^8}{2^7 \cdot 3^7} = 2^{9-7} \cdot 3^{8-7} = 2^2 \cdot 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение квадратных корней

Найдите значение выражения $\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$.

1. 1
   Применим свойство произведения арифметических квадратных корней:$$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3}$$
2. 2
   Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём корень:$$\sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{6^{-4}}{(6^3)^{-2}}$.

1. 1
   Преобразуем степень степени в знаменателе:$$(6^3)^{-2}=6^{3\cdot(-2)}=6^{-6}$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{6^{-4}}{6^{-6}}=6^{-4-(-6)}=6^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $44\cdot\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{1}{22}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $44$:$$\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{1}{22}=\dfrac{33}{44}-\dfrac{36}{44}+\dfrac{2}{44}=\dfrac{-1}{44}$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $44$:$$44\cdot\left(-\dfrac{1}{44}\right)=-1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}5}{1 + \dfrac{1}{5}}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель выражения.$$1 + \dfrac{1}{5} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$$
2. 2
   Разделим числитель на найденный знаменатель.$$1{,}5 : 1{,}2 = \dfrac{15}{10} : \dfrac{12}{10} = \dfrac{15}{12} = 1{,}25$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{4}{7}\sqrt{8}\cdot\sqrt{98}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{8}\cdot\sqrt{98}=\sqrt{8\cdot98}$$
2. 2
   Вычислим значение корня:$$\sqrt{8\cdot98}=\sqrt{784}=28$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   На скриншоте присутствует только формулировка «Найдите значение выражения», но запись выражения не отображена.
2. 2
   Без чисел, знаков действий и скобок вычислить ответ невозможно.

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}8 - 4{,}7}{1{,}4}$.

1. 1
   Вычислим разность в числителе.$$6{,}8 - 4{,}7 = 2{,}1$$
2. 2
   Разделим полученный результат на знаменатель.$$\dfrac{2{,}1}{1{,}4} = 1{,}5$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$.

1. 1
   Используем свойство частного квадратных корней:$$\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{75}{3}}$$
2. 2
   Выполняем деление подкоренных выражений и извлекаем корень:$$\sqrt{\dfrac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$$

Произведение арифметических корней

Найдите значение выражения $\sqrt{44}\cdot\sqrt{11}$.

1. 1
   Применим свойство произведения арифметических корней.$$\sqrt{44}\cdot\sqrt{11}=\sqrt{44\cdot11}$$
2. 2
   Вычислим произведение подкоренных выражений и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{44\cdot11}=\sqrt{484}=22$$

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8^9}{64^3}$.

1. 1
   Представим числа $8$ и $64$ в виде степеней двойки:$$8 = 2^3,\quad 64 = 2^6$$
2. 2
   Преобразуем числитель и знаменатель:$$8^9 = (2^3)^9 = 2^{27},\quad 64^3 = (2^6)^3 = 2^{18}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-9} \cdot 3^9}{3^{-4}}$.

1. 1
   Объединим степени в числителе с одинаковым основанием:$$3^{-9} \cdot 3^9 = 3^{-9+9} = 3^0 = 1$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^0}{3^{-4}} = 3^{0-(-4)} = 3^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{25} : 0{,}3 - \dfrac{1}{5}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь $0{,}3$ в виде обыкновенной дроби.$$0{,}3 = \dfrac{3}{10}$$
2. 2
   Выполним деление дробей.$$\dfrac{3}{25} : \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{25} \cdot \dfrac{10}{3} = \dfrac{2}{5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(6\sqrt{2})^2}{24}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат и вычислим квадрат корня:$$(6\sqrt{2})^2=6^2\cdot(\sqrt{2})^2=36\cdot2=72$$
2. 2
   Поделим полученное значение на 24:$$\dfrac{72}{24}=3$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $68 \cdot 10 - 2{,}7 \cdot 10^2$.

1. 1
   Вычислим значение степени и произведений:$$10^2 = 100, \quad 68 \cdot 10 = 680, \quad 2{,}7 \cdot 100 = 270$$
2. 2
   Вычтем второе произведение из первого:$$680 - 270 = 410$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}8 - 9{,}6}{3{,}9}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби.$$1{,}8 - 9{,}6 = -7{,}8$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель.$$\dfrac{-7{,}8}{3{,}9} = -2$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\left(7{,}5 \cdot 10^2\right) : \left(1{,}5 \cdot 10^{-2}\right)$.

1. 1
   Разделим числовые множители и степени десяти:$$\frac{7{,}5 \cdot 10^2}{1{,}5 \cdot 10^{-2}} = \frac{7{,}5}{1{,}5} \cdot 10^{2-(-2)}$$
2. 2
   Вычислим полученное выражение:$$5 \cdot 10^4 = 50000$$

Значение выражения со степенями десяти

Найдите значение выражения $7 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^{-1}$.

1. 1
   Вычислим степени десяти:$$10^1=10,\quad 10^2=100,\quad 10^{-1}=0{,}1$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение:$$7 \cdot 10 + 4 \cdot 100 + 9 \cdot 0{,}1 = 70 + 400 + 0{,}9 = 470{,}9$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{1+\dfrac{1}{14}}$.

1. 1
   Приведём сумму в знаменателе к общему знаменателю:$$1+\dfrac{1}{14}=\dfrac{14}{14}+\dfrac{1}{14}=\dfrac{15}{14}$$
2. 2
   Разделим 3 на полученную дробь:$$\dfrac{3}{\frac{15}{14}}=3\cdot\dfrac{14}{15}=\dfrac{42}{15}=\dfrac{14}{5}=2{,}8$$