Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Произведение разностей корней

Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения подкоренных выражений и вычислим.$$(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})=17-3=14$$

Сумма логарифмов

Найдите значение выражения $\log_6 1{,}5 + \log_6 24$.

1. 1
   Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_6 1{,}5 + \log_6 24 = \log_6(1{,}5 \cdot 24)$$
2. 2
   Вычислим произведение аргументов:$$1{,}5 \cdot 24 = 36$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение степени числа

Найдите значение выражения $\dfrac{49^3}{7^3}$.

1. 1
   Представим число $49$ в виде степени числа $7$:$$49=7^2$$
2. 2
   Применим свойство степени произведения и разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{49^3}{7^3}=\dfrac{(7^2)^3}{7^3}=7^{6-3}=7^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $(4\sqrt{14}-4)(4\sqrt{14}+4)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению суммы и разности:$$(4\sqrt{14}-4)(4\sqrt{14}+4)=(4\sqrt{14})^2-4^2$$
2. 2
   Вычислим квадраты и найдём значение выражения:$$(4\sqrt{14})^2-4^2=16\cdot14-16=224-16=208$$

Логарифм степени числа

Найдите значение выражения $\log_5 5^3$.

1. 1
   Используем свойство логарифма степени с тем же основанием.$$\log_a a^n=n$$
2. 2
   Подставляем $a=5$ и $n=3$.$$\log_5 5^3=3$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}9 \cdot 10^2}{3 \cdot 10^{-1}}$.

1. 1
   Разделим числовые множители и степени десяти:$$\dfrac{0{,}9 \cdot 10^2}{3 \cdot 10^{-1}} = \dfrac{0{,}9}{3} \cdot \dfrac{10^2}{10^{-1}}$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{0{,}9}{3} \cdot 10^{2-(-1)} = 0{,}3 \cdot 10^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3{,}2 : 1{,}6 \cdot 3{,}5$.

1. 1
   Выполняем деление:$$3{,}2 : 1{,}6 = 2$$
2. 2
   Умножаем полученный результат на $3{,}5$:$$2 \cdot 3{,}5 = 7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} \cdot 8{,}4 - 2$.

1. 1
   Выполним умножение числа $8{,}4$ на $\dfrac{1}{4}$:$$\dfrac{1}{4} \cdot 8{,}4 = 2{,}1$$
2. 2
   Вычтем $2$:$$2{,}1 - 2 = 0{,}1$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $57\sqrt{2}\cos 405^\circ$.

1. 1
   Угол $405^\circ$ отличается от $45^\circ$ на полный оборот, поэтому значения косинусов равны.$$\cos 405^\circ=\cos 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$
2. 2
   Подставим значение косинуса в исходное выражение и упростим.$$57\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=57$$

Сложение чисел в стандартном виде

Найдите значение выражения $5{,}9 \cdot 10^3 + 2{,}7 \cdot 10^2$.

1. 1
   Вычислим первое слагаемое:$$5{,}9 \cdot 10^3 = 5900$$
2. 2
   Вычислим второе слагаемое:$$2{,}7 \cdot 10^2 = 270$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $4^{2\log_4 6}$.

1. 1
   Преобразуем показатель степени по свойству логарифма:$$2\log_4 6=\log_4 6^2$$
2. 2
   Применяем основное свойство логарифмов $a^{\log_a b}=b$:$$4^{2\log_4 6}=4^{\log_4 6^2}=6^2=36$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2 - \dfrac{1}{7} \cdot 5{,}6$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение:$$\dfrac{1}{7} \cdot 5{,}6 = 0{,}8$$
2. 2
   Вычтем полученное значение из 2:$$2 - 0{,}8 = 1{,}2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{15}{14}-\dfrac{12}{25}\right):\dfrac{23}{35}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\dfrac{15}{14}-\dfrac{12}{25}=\dfrac{375-168}{350}=\dfrac{207}{350}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{207}{350}:\dfrac{23}{35}=\dfrac{207}{350}\cdot\dfrac{35}{23}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения

Найдите значение выражения. Формула выражения на предоставленном изображении не отображается.

1. 1
   На скриншоте видна только постановка «Найдите значение выражения», а сама формула отсутствует.
2. 2
   Вычислить ответ без исходного выражения невозможно.

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $3 \cdot \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12} - \dfrac{5}{6}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $12$.$$\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{1}{12} - \dfrac{10}{12}$$
2. 2
   Вычислим выражение в скобках.$$\dfrac{9+1-10}{12} = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{12} : (-0{,}14) + \dfrac{1}{6}$.

1. 1
   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:$$0{,}14 = \dfrac{14}{100} = \dfrac{7}{50}$$
2. 2
   Заменяем деление умножением на обратное число:$$\dfrac{7}{12} : \left(-\dfrac{7}{50}\right) = \dfrac{7}{12} \cdot \left(-\dfrac{50}{7}\right) = -\dfrac{25}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $3^{4\log_3 5}$.

1. 1
   Вынесем множитель 4 из показателя степени:$$3^{4\log_3 5}=(3^{\log_3 5})^4$$
2. 2
   По основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b}=b$ получаем:$$(3^{\log_3 5})^4=5^4=625$$

Значение тангенса угла

Найдите значение выражения $-17\tg 765^\circ$.

1. 1
   Представим угол $765^\circ$ как сумму $720^\circ$ и $45^\circ$.$$765^\circ = 720^\circ + 45^\circ$$
2. 2
   Так как период тангенса равен $180^\circ$, получаем:$$\tg 765^\circ = \tg 45^\circ = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{9\sqrt{216}}{\sqrt{6}}$.

1. 1
   Применим свойство дроби квадратных корней и разделим подкоренные выражения:$$\frac{9\sqrt{216}}{\sqrt{6}}=9\sqrt{\frac{216}{6}}$$
2. 2
   Вычислим значение корня:$$9\sqrt{36}=9\cdot6=54$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(1\frac{7}{8}-8\frac{1}{2}\right)\cdot 8$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$1\frac{7}{8}=\frac{15}{8},\qquad 8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}=\frac{68}{8}$$
2. 2
   Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\frac{15}{8}-\frac{68}{8}=-\frac{53}{8}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении