Найдите значение выражения $\log_3 1{,}8 + \log_3 135$.
- 1
Применяем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 1{,}8 + \log_3 135 = \log_3(1{,}8 \cdot 135)$$
- 2
Вычисляем произведение аргументов и представляем его в виде степени числа $3$:$$1{,}8 \cdot 135 = 243 = 3^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{24}{(4\sqrt{10})^2}$.
- 1
Возведём знаменатель в квадрат:$$(4\sqrt{10})^2=4^2\cdot(\sqrt{10})^2=16\cdot10=160$$
- 2
Вычислим значение дроби и сократим её:$$\dfrac{24}{160}=\dfrac{3}{20}=0{,}15$$
Найдите значение выражения $48\left(\dfrac{19}{48}-\dfrac{11}{24}-\dfrac{7}{12}\right)$.
- 1
Умножим число $48$ на каждый член в скобках:$$48\left(\dfrac{19}{48}-\dfrac{11}{24}-\dfrac{7}{12}\right)=19-22-28$$
- 2
Вычислим полученную разность:$$19-22-28=-31$$
Найдите значение выражения $\left(\frac{6}{11}+\frac{7}{22}\right):\frac{19}{44}$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $22$.$$\frac{6}{11}+\frac{7}{22}=\frac{12}{22}+\frac{7}{22}=\frac{19}{22}$$
- 2
Разделим полученную дробь на $\frac{19}{44}$, заменив деление умножением на обратную дробь.$$\frac{19}{22}:\frac{19}{44}=\frac{19}{22}\cdot\frac{44}{19}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(4\sqrt{2})^2}{16}$.
- 1
Раскроем квадрат произведения и возведём корень в квадрат.$$(4\sqrt{2})^2=4^2\cdot(\sqrt{2})^2=16\cdot2=32$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение.$$\dfrac{32}{16}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(3^{-3})^2}{3^{-9}}$.
- 1
Применяем правило возведения степени в степень:$$(3^{-3})^2 = 3^{-6}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{3^{-6}}{3^{-9}} = 3^{-6-(-9)} = 3^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}4}{1 + \dfrac{1}{9}}$.
- 1
Приведём сумму в знаменателе к общей дроби:$$1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}$$
- 2
Разделим $0{,}4$ на полученную дробь:$$\dfrac{0{,}4}{10/9} = 0{,}4 \cdot \dfrac{9}{10} = 0{,}36$$
Найдите значение выражения $(-24{,}91) : \left(5\dfrac{3}{4} - \dfrac{9}{20}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанное число и приведём дроби к общему знаменателю:$$5\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{23}{4}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{115-9}{20}=\dfrac{106}{20}=5{,}3$$
- 2
Выполним деление:$$(-24{,}91):5{,}3=-4{,}7$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8}{9} : \dfrac{5}{18} + 1{,}8$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{8}{9} : \dfrac{5}{18} = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{18}{5}$$
- 2
Вычисляем произведение:$$\dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{18}{5} = \dfrac{16}{5} = 3{,}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}2 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^{-1}}$.
- 1
Разделим коэффициенты и степени десяти:$$\dfrac{1{,}2 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^{-1}} = \dfrac{1{,}2}{4} \cdot 10^{3-(-1)}$$
- 2
Вычислим полученное выражение:$$0{,}3 \cdot 10^4 = 3000$$
Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}9+0{,}7}{3{,}2}$.
- 1
Вычислим числитель дроби:$$0{,}9+0{,}7=1{,}6$$
- 2
Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{1{,}6}{3{,}2}=0{,}5$$
Найдите значение выражения $7^{2\log_7 4}$.
- 1
Преобразуем показатель степени по свойству логарифма:$$2\log_7 4=\log_7 4^2$$
- 2
Применяем основное свойство логарифма $a^{\log_a b}=b$:$$7^{2\log_7 4}=7^{\log_7 4^2}=4^2=16$$
Найдите значение выражения $8{,}5 : 1{,}7 \cdot 2{,}4$.
- 1
Выполняем деление:$$8{,}5 : 1{,}7 = 5$$
- 2
Умножаем полученный результат на $2{,}4$:$$5 \cdot 2{,}4 = 12$$
Найдите значение выражения $3\dfrac{3}{20} + \dfrac{1}{7} \cdot 4{,}9$.
- 1
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$3\dfrac{3}{20}=3+\dfrac{3}{20}=3+0{,}15=3{,}15$$
- 2
Вычислим произведение:$$\dfrac{1}{7}\cdot 4{,}9=\dfrac{4{,}9}{7}=0{,}7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(-\frac{7}{8}-1\frac{1}{6}\right)\cdot 2{,}4$.
- 1
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$1\frac{1}{6}=\frac{7}{6},\qquad 2{,}4=\frac{12}{5}$$
- 2
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$-\frac{7}{8}-\frac{7}{6}=-\frac{21}{24}-\frac{28}{24}=-\frac{49}{24}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}8}{1 + \dfrac{1}{11}}$.
- 1
Приведём знаменатель выражения к общему виду:$$1 + \dfrac{1}{11} = \dfrac{11}{11} + \dfrac{1}{11} = \dfrac{12}{11}$$
- 2
Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:$$\dfrac{1{,}8}{12/11} = 1{,}8 \cdot \dfrac{11}{12}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $5^{2\log_5 7}$.
- 1
Преобразуем выражение, используя правило возведения степени с логарифмическим показателем:$$5^{2\log_5 7}=\left(5^{\log_5 7}\right)^2$$
- 2
Так как $5^{\log_5 7}=7$, получаем:$$7^2=49$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{40} - 3{,}6 \cdot \dfrac{5}{9}$.
- 1
Упростим первую дробь:$$\dfrac{5}{40}=\dfrac{1}{8}=0{,}125$$
- 2
Вычислим произведение:$$3{,}6 \cdot \dfrac{5}{9}=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{4}{5}\sqrt{90}\cdot\sqrt{10}$.
- 1
Объединим произведение корней под одним знаком корня.$$\sqrt{90}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{90\cdot10}=\sqrt{900}$$
- 2
Вычислим квадратный корень и умножим на дробь.$$\dfrac{4}{5}\sqrt{900}=\dfrac{4}{5}\cdot30=24$$
Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{4}-2{,}3\right):\frac{1}{40}$.
- 1
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$3\frac{3}{4}=3{,}75$$
- 2
Вычислим разность в скобках:$$3{,}75-2{,}3=1{,}45$$
Ещё 1 шаг — в полном решении