Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}6 \cdot 2{,}5 : 0{,}7$.

1. 1
   Выполним умножение десятичных дробей:$$5{,}6 \cdot 2{,}5 = 14$$
2. 2
   Разделим полученный результат на $0{,}7$:$$14 : 0{,}7 = 20$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{8^2}{2^2}:2^4$.

1. 1
   Представим число $8$ как степень двойки и упростим дробь:$$\dfrac{8^2}{2^2}=\dfrac{(2^3)^2}{2^2}=2^{6-2}=2^4$$
2. 2
   Выполним деление степеней с одинаковым основанием:$$2^4:2^4=2^{4-4}=2^0=1$$

Произведение арифметических корней

Найдите значение выражения $\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{30}$.

1. 1
   Объединим произведение арифметических корней в один корень.$$\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{30}=\sqrt{1{,}2\cdot30}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{1{,}2\cdot30}=\sqrt{36}=6$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}2 \cdot 10^2}{6 \cdot 10^{-2}}$.

1. 1
   Разделим числовые множители и степени десятки:$$\dfrac{1{,}2 \cdot 10^2}{6 \cdot 10^{-2}}=\dfrac{1{,}2}{6}\cdot\dfrac{10^2}{10^{-2}}$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$0{,}2\cdot 10^{2-(-2)}=0{,}2\cdot 10^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение квадратных корней

Найдите значение выражения $\sqrt{6} \cdot \sqrt{13{,}5}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней в один корень.$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{13{,}5}=\sqrt{6\cdot13{,}5}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{6\cdot13{,}5}=\sqrt{81}=9$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{6}{(2\sqrt{3})^2}$.

1. 1
   Упростим квадрат знаменателя:$$(2\sqrt{3})^2=2^2\cdot(\sqrt{3})^2=4\cdot3=12$$
2. 2
   Подставим полученное значение:$$\dfrac{6}{12}=0.5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-9}\cdot 3^3}{3^{-10}}$.

1. 1
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются.$$3^{-9}\cdot 3^3\div 3^{-10}=3^{-9+3-(-10)}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени.$$-9+3-(-10)=4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление степени с целым показателем

Найдите значение выражения $\dfrac{4^{-6} \cdot 4^3}{4^{-7}}$.

1. 1
   Применяем свойства степеней с одинаковым основанием и объединяем показатели.$$\dfrac{4^{-6} \cdot 4^3}{4^{-7}} = 4^{-6+3-(-7)}$$
2. 2
   Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$4^{-6+3+7} = 4^4 = 256$$

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $7\frac{1}{15}+2+1\frac{42}{45}$.

1. 1
   Складываем целые части смешанных чисел:$$7+2+1=10$$
2. 2
   Приводим дроби к общему знаменателю и складываем их:$$\frac{1}{15}+\frac{42}{45}=\frac{3}{45}+\frac{42}{45}=1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{9}{16}+2\dfrac{3}{8}\right)\cdot 4$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$2\dfrac{3}{8}=\dfrac{2\cdot8+3}{8}=\dfrac{19}{8}=\dfrac{38}{16}$$
2. 2
   Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{9}{16}+\dfrac{38}{16}=\dfrac{47}{16}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение рационального выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{21}{4}$.

1. 1
   Выполним умножение дробей и сократим результат:$$\dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{21}{4} = \dfrac{63}{56} = \dfrac{9}{8}$$
2. 2
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{7}{8} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{16}{8} = 2$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{8^3}{2^3}:4^2$.

1. 1
   Представим числа $8$ и $4$ как степени двойки:$$8=2^3,\quad 4=2^2$$
2. 2
   Применим свойства степеней и выполним деление:$$\dfrac{8^3}{2^3}:4^2=\dfrac{(2^3)^3}{2^3}:(2^2)^2=2^{9-3-4}=2^2=4$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $12 \cdot \left(\dfrac{13}{24} - \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{6}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $24$.$$\dfrac{13}{24} - \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{13}{24} - \dfrac{14}{24} - \dfrac{4}{24} = -\dfrac{5}{24}$$
2. 2
   Умножим результат на $12$.$$12 \cdot \left(-\dfrac{5}{24}\right) = -\dfrac{5}{2} = -2{,}5$$

Упрощение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{11 \cdot 35}}{\sqrt{7 \cdot 55}}$.

1. 1
   Объединим дробь с корнями в один корень.$$\dfrac{\sqrt{11 \cdot 35}}{\sqrt{7 \cdot 55}} = \sqrt{\dfrac{11 \cdot 35}{7 \cdot 55}}$$
2. 2
   Разложим произведения и сократим множители.$$\sqrt{\dfrac{11 \cdot 35}{7 \cdot 55}} = \sqrt{\dfrac{11 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 11}} = \sqrt{1} = 1$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\dfrac{3}{7}-2\right):\dfrac{1}{14}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и выполним вычитание:$$2\dfrac{3}{7}-2=\dfrac{17}{7}-\dfrac{14}{7}=\dfrac{3}{7}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{3}{7}:\dfrac{1}{14}=\dfrac{3}{7}\cdot14=6$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $6 \cdot (-1)^6 + 2 \cdot (-1)^3$.

1. 1
   Показатель степени $6$ чётный, поэтому $(-1)^6 = 1$. Показатель степени $3$ нечётный, поэтому $(-1)^3 = -1$.$$(-1)^6 = 1, \quad (-1)^3 = -1$$
2. 2
   Подставим найденные значения в выражение.$$6 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 6 - 2 = 4$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}6 \cdot 4{,}5 : 1{,}4$.

1. 1
   Выполним сначала деление:$$5{,}6 : 1{,}4 = 4$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $4{,}5$:$$4 \cdot 4{,}5 = 18$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $191 : \left(2\frac{1}{70} - \left(-\frac{5}{7}\right)\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$2\frac{1}{70}=\frac{2\cdot70+1}{70}=\frac{141}{70}$$
2. 2
   Вычитание отрицательной дроби заменяем сложением и приводим дроби к общему знаменателю:$$\frac{141}{70}-\left(-\frac{5}{7}\right)=\frac{141}{70}+\frac{50}{70}=\frac{191}{70}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{20} : 0{,}7 - \dfrac{4}{5}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{7}{20}=0{,}35,\quad \dfrac{4}{5}=0{,}8$$
2. 2
   Выполним деление:$$0{,}35 : 0{,}7 = 0{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3 - \dfrac{1}{4} \cdot 5{,}6$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение дроби и десятичного числа.$$\dfrac{1}{4} \cdot 5{,}6 = 1{,}4$$
2. 2
   Вычтем полученное значение из 3.$$3 - 1{,}4 = 1{,}6$$