Тапсырма 16 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(7{,}6 - 3{,}1) \cdot 6{,}8$.

1. 1
   Вычислим разность чисел в скобках.$$7{,}6 - 3{,}1 = 4{,}5$$
2. 2
   Умножим результат на $6{,}8$.$$4{,}5 \cdot 6{,}8 = 30{,}6$$

Логарифм степени числа

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{5}}(5^6)$.

1. 1
   Представим основание логарифма в виде степени числа $5$:$$\sqrt{5}=5^{1/2}$$
2. 2
   Применим свойство логарифма степени:$$\log_{5^{1/2}}(5^6)=\frac{6}{1/2}=12$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{9}{10} : 3{,}6 + \dfrac{1}{4}$.

1. 1
   Выполним деление:$$\dfrac{9}{10} : 3{,}6 = 0{,}9 : 3{,}6 = 0{,}25$$
2. 2
   Прибавим одну четверть:$$0{,}25 + \dfrac{1}{4} = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{6}{7}-\frac{5}{8}\right):\frac{5}{28}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $56$.$$\frac{6}{7}-\frac{5}{8}=\frac{48}{56}-\frac{35}{56}=\frac{13}{56}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим.$$\frac{13}{56}:\frac{5}{28}=\frac{13}{56}\cdot\frac{28}{5}=\frac{13}{10}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{4^8}{2^{13}}$.

1. 1
   Представим число $4$ как степень числа $2$:$$4^8 = (2^2)^8 = 2^{16}$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{4^8}{2^{13}} = \dfrac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 = 8$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{16}{5} \cdot \dfrac{13}{8} : \dfrac{26}{15}$.

1. 1
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{16}{5} \cdot \dfrac{13}{8} : \dfrac{26}{15} = \dfrac{16}{5} \cdot \dfrac{13}{8} \cdot \dfrac{15}{26}$$
2. 2
   Сократим дроби и вычислим:$$\dfrac{16}{5} \cdot \dfrac{13}{8} \cdot \dfrac{15}{26} = 3$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(6\sqrt{5})^2}{24}$.

1. 1
   Возведём числитель в квадрат:$$(6\sqrt{5})^2=6^2\cdot(\sqrt{5})^2=36\cdot5=180$$
2. 2
   Разделим полученное значение на 24:$$\dfrac{180}{24}=7{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{2} : 0{,}14 + \dfrac{2}{5}$.

1. 1
   Вычислим частное первой части выражения:$$\dfrac{7}{2} : 0{,}14 = 3{,}5 : 0{,}14 = 25$$
2. 2
   Преобразуем дробь $\dfrac{2}{5}$ в десятичную:$$\dfrac{2}{5} = 0{,}4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5} - 1{,}2 - \left(-\dfrac{3}{2}\right)$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{3}{5}=0{,}6,\quad \dfrac{3}{2}=1{,}5$$
2. 2
   Вычитание отрицательного числа заменяем сложением:$$0{,}6-1{,}2-(-1{,}5)=0{,}6-1{,}2+1{,}5$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{5} : 0{,}25 - \dfrac{2}{5}$.

1. 1
   Преобразуем дроби в десятичные числа:$$\dfrac{7}{5}=1{,}4,\quad \dfrac{2}{5}=0{,}4$$
2. 2
   Выполним деление:$$1{,}4:0{,}25=5{,}6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{11}-\sqrt{2})(\sqrt{11}+\sqrt{2})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения подкоренных выражений и вычислим.$$(\sqrt{11}-\sqrt{2})(\sqrt{11}+\sqrt{2})=11-2=9$$

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_2 112 - \log_2 7$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_2 112 - \log_2 7 = \log_2 \frac{112}{7}$$
2. 2
   Вычислим частное и представим результат как степень двойки.$$\log_2 \frac{112}{7} = \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$$

Значение выражения со смешанными дробями

Найдите значение выражения $\left(1\frac{3}{4}+2\frac{4}{5}\right)\cdot 30$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4},\quad 2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}$$
2. 2
   Приводим дроби к общему знаменателю и складываем.$$\frac{7}{4}+\frac{14}{5}=\frac{35}{20}+\frac{56}{20}=\frac{91}{20}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}1}{6{,}4 - 3{,}6}$.

1. 1
   Вычислим значение знаменателя.$$6{,}4 - 3{,}6 = 2{,}8$$
2. 2
   Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{2{,}1}{2{,}8} = 0{,}75$$

Степень с логарифмом

Найдите значение выражения $2^{1+\log_2 3}$.

1. 1
   Преобразуем степень суммы в произведение степеней.$$2^{1+\log_2 3}=2^1\cdot 2^{\log_2 3}$$
2. 2
   По свойству степени и логарифма $a^{\log_a b}=b$ получаем:$$2^1\cdot 2^{\log_2 3}=2\cdot 3=6$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{7}-1{,}6\right):\frac{1}{35}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$3\frac{3}{7}=\frac{24}{7},\qquad 1{,}6=\frac{8}{5}$$
2. 2
   Выполним вычитание дробей:$$\frac{24}{7}-\frac{8}{5}=\frac{120-56}{35}=\frac{64}{35}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Свойство логарифма в степени

Найдите значение выражения $7^{1+\log_7 6}$.

1. 1
   Применим правило преобразования степени с суммой показателей.$$7^{1+\log_7 6}=7^1\cdot 7^{\log_7 6}$$
2. 2
   По определению логарифма $7^{\log_7 6}=6$.$$7^1\cdot 7^{\log_7 6}=7\cdot 6=42$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2 + \dfrac{1}{17} \cdot 0{,}85$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и сократим её:$$0{,}85 = \dfrac{85}{100} = \dfrac{17}{20}$$
2. 2
   Подставим полученное значение и выполним умножение:$$2 + \dfrac{1}{17} \cdot \dfrac{17}{20} = 2 + \dfrac{1}{20}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}7}{1 + \dfrac{1}{3}}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель выражения:$$1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$$
2. 2
   Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:$$\dfrac{0{,}7}{\frac{4}{3}} = 0{,}7 \cdot \dfrac{3}{4}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(2^{-3})^2}{2^{-10}}$.

1. 1
   Преобразуем степень в числителе по правилу возведения степени в степень.$$(2^{-3})^2 = 2^{-6}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{2^{-6}}{2^{-10}} = 2^{-6-(-10)} = 2^4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде