Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим значения потенциальной энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{2940}{9{,}8 \cdot 10} = 30$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади.$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 3}{6 \cdot \frac{1}{11}} = \dfrac{6}{\frac{6}{11}} = 11$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -25$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-25) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = -45 + 32 = -13$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда:$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}9$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$F = 8820$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/$\mathrm{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{289}{8{,}5^2} = \dfrac{289}{72{,}25} = 4$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -30$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-30) + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение:$$t_F = -54 + 32 = -22$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим заданные значения угловой скорости и ускорения:$$R = \dfrac{18}{6^2} = \dfrac{18}{36} = 0{,}5\ \text{м}$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{245}{7^2} = \dfrac{245}{49} = 5$$

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 149$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(149 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность и умножим на дробь:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 117 = 65$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E_p = 2156$ Дж, $g = 9{,}8$ Н/кг и $h = 11$ м.$$m = \dfrac{2156}{9{,}8 \cdot 11} = \dfrac{2156}{107{,}8} = 20$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу количество колец $n = 6$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 6$$
2. 2
   Вычислим стоимость колодца.$$C = 6000 + 24600 = 30600$$

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус…

1. 1
   Из формулы $a = \omega^2 R$ выразим радиус:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{393{,}75}{7{,}5^2} = \dfrac{393{,}75}{56{,}25} = 7$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает…

1. 1
   Выразим квадрат скорости из формулы кинетической энергии.$$v^2 = \dfrac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим значения $E = 72000$ Дж и $m = 1000$ кг.$$v^2 = \dfrac{2 \cdot 72000}{1000} = 144$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Потенциальная энергия тела

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии $E = mgh$ выразим массу тела:$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E = 1568$ Дж, $g = 9{,}8$ Н/кг и $h = 20$ м:$$m = \dfrac{1568}{9{,}8 \cdot 20} = \dfrac{1568}{196} = 8$$

Перевод градусов Цельсия

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 40$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 40 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_F = 72 + 32 = 104$$

Охлаждение вещества по минутам

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $5\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…

1. 1
   За 7 минут температура уменьшилась на:$$7 \cdot 5 = 35\,^{\circ}\mathrm{C}$$
2. 2
   Вычитаем это уменьшение из начальной температуры:$$T = -9 - 35 = -44\,^{\circ}\mathrm{C}$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = -67$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-67 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-99) = -55$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{147}{3{,}5^2} = \dfrac{147}{12{,}25} = 12$$

Перевод градусов Цельсия

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 90$ в формулу:$$t_F = 1{,}8 \cdot 90 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_F = 162 + 32 = 194$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2800 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 315000}{2800}} = \sqrt{225} = 15$$