41ФИПИ 510B5D№ 15Повышенная В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 6$, $BC = 12$, $\sin \angle ABC = \dfrac{1}{4}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
- 1
Стороны $AB$ и $BC$ образуют угол $\angle ABC$, поэтому применяем формулу площади через две стороны и синус угла между ними.$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим площадь.$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \dfrac{1}{4} = 9$$
42ФИПИ 521C5A№ 15Повышенная В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 9$, $BC = 16$, $\sin \angle ABC = \dfrac{7}{12}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
- 1
Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними вычисляется по формуле:$$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
- 2
Подставим известные значения:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \dfrac{7}{12} = 42$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{ab}{2}$$
- 2
Подставим значения катетов и вычислим площадь:$$S = \dfrac{18 \cdot 7}{2} = 63$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{ab}{2}$$
- 2
Подставим значения катетов и вычислим площадь.$$S = \dfrac{13 \cdot 4}{2} = 26$$
45ФИПИ 6B1EDE№ 15Повышенная В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 16$, $BC = 25$, $\sin \angle ABC = \dfrac{3}{10}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
- 1
Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними вычисляется по формуле:$$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
- 2
Подставим известные значения:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 25 \cdot \dfrac{3}{10} = 60$$
46ФИПИ 770975№ 15Повышенная В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 15$, $BC = 8$, $\sin \angle ABC = \dfrac{5}{6}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
- 1
Стороны $AB$ и $BC$ образуют угол $\angle ABC$, поэтому площадь найдём по формуле через две стороны и синус угла между ними.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим площадь.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \dfrac{5}{6} = 50$$
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Используем формулу площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим значения стороны и высоты:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 19 = 8 \cdot 19 = 152$$
48ФИПИ 845EFC№ 15Повышенная В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 14$, $BC = 5$, $\sin \angle ABC = \dfrac{6}{7}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
- 1
Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними вычисляется по формуле:$$S = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
- 2
Подставим известные значения:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \dfrac{6}{7} = 30$$
Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим значения стороны и высоты:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 31 = 7 \cdot 31 = 217$$
Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь треугольника вычисляется как половина произведения стороны на проведённую к ней высоту.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим известные значения стороны и высоты:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 29 \cdot 12 = 29 \cdot 6 = 174$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{ab}{2}$$
- 2
Подставим значения катетов.$$S = \dfrac{6 \cdot 13}{2} = 39$$
Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим данные значения.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 22 = 198$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов.$$S = \dfrac{ab}{2}$$
- 2
Подставим значения катетов:$$S = \dfrac{7 \cdot 12}{2} = 42$$
Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим известные значения:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 31 = 4 \cdot 31 = 124$$
Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Используем формулу площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим данные задачи и вычислим площадь.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 23 = 7 \cdot 23 = 161$$
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Используем формулу площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим известные значения стороны и высоты.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 27 = 8 \cdot 27 = 216$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
- 2
Подставим значения катетов.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
- 2
Подставим значения катетов $a = 4$ и $b = 10$.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20$$
59ФИПИ 099B7F№ 16Повышенная Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Найдём полупериметр треугольника:$$p = \dfrac{P}{2} = \dfrac{50}{2} = 25$$
- 2
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр:$$S = r p = 4 \cdot 25 = 100$$
60ФИПИ 17E9C9№ 16Повышенная Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Вычислим полупериметр треугольника:$$p = \dfrac{140}{2} = 70$$
- 2
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр:$$S = r p = 9 \cdot 70 = 630$$