61ФИПИ 239EF1№ 16Повышенная Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр.$$S = r p$$
- 2
Найдём полупериметр треугольника:$$p = \dfrac{54}{2} = 27$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.
- 1
Окружность вписана в квадрат, поэтому сторона квадрата равна диаметру окружности.$$a = 2r = 2 \cdot 16 = 32$$
- 2
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.$$S = a^2 = 32^2 = 1024$$
63ФИПИ 7732FA№ 16Повышенная Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса $7$.
- 1
Окружность, около которой описан квадрат, является вписанной в квадрат. Поэтому диаметр окружности равен стороне квадрата.$$a = 2r$$
- 2
Найдём сторону квадрата и его площадь:$$a = 2 \cdot 7 = 14, \quad S = a^2 = 14^2 = 196$$
64ФИПИ FA828D№ 16Повышенная Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
- 1
Окружность вписана в квадрат, поэтому сторона квадрата равна диаметру окружности.$$a = 2r = 2 \cdot 14 = 28$$
- 2
Вычислим площадь квадрата.$$S = a^2 = 28^2 = 784$$
65ФИПИ 29D63A№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма как сумму двух указанных отрезков.$$a = 3 + 8 = 11$$
- 2
Используем формулу площади параллелограмма.$$S = ah = 11 \cdot 4 = 44$$
Основания трапеции равны 8 и 14, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
- 1
Используем формулу площади трапеции:$$S = \dfrac{a+b}{2}h$$
- 2
Подставим значения оснований и высоты:$$S = \dfrac{8+14}{2}\cdot 5 = 11\cdot 5 = 55$$
67ФИПИ 460490№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 3 + 2 = 5$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 5 \cdot 4 = 20$$
68ФИПИ 5AEBBA№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 3 + 4 = 7$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 7 \cdot 4 = 28$$
69ФИПИ 66228A№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 5 + 5 = 10$$
- 2
Используем формулу площади параллелограмма, где высота равна 12:$$S = ah = 10 \cdot 12 = 120$$
70ФИПИ 956EDE№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма как сумму двух отмеченных частей:$$a = 12 + 8 = 20$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 20 \cdot 5 = 100$$
71ФИПИ B08979№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 3 + 5 = 8$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 8 \cdot 12 = 96$$
72ФИПИ D97D85№ 17Повышенная Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 12 + 3 = 15$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 15 \cdot 5 = 75$$
73ФИПИ 0275CC№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна $6$ клеткам, а его высота — $6$ клеткам.$$a = 6,\quad h = 6$$
- 2
Вычислим площадь параллелограмма.$$S = ah = 6 \cdot 6 = 36$$
74ФИПИ 07B1AD№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По рисунку длины оснований трапеции равны $4$ и $8$ клеткам, а высота равна $7$ клеткам.$$a = 4,\quad b = 8,\quad h = 7$$
- 2
Вычислим площадь трапеции по формуле.$$S = \dfrac{(a+b)h}{2} = \dfrac{(4+8) \cdot 7}{2} = 42$$
75ФИПИ 0C5645№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам определяем длину основания треугольника: $a = 7$.
- 2
Высота треугольника равна $h = 4$ клетки.
Ещё 1 шаг — в полном решении
76ФИПИ 1198C7№ 18Повышенная На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клетчатой бумаге видно, что диаметр большего круга в 2 раза больше диаметра меньшего. Значит, радиус большего круга также в 2 раза больше.$$r_\text{б} = 2r_\text{м}$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому отношение площадей равно квадрату отношения радиусов.$$\frac{S_\text{б}}{S_\text{м}} = \left(\frac{r_\text{б}}{r_\text{м}}\right)^2 = 2^2 = 4$$
77ФИПИ 1B4EAF№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам измеряем основание треугольника и его высоту: $a = 5$, $h = 10$.$$a = 5,\quad h = 10$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$
78ФИПИ 257B6F№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна $6$ единицам, а высота равна $5$ единицам.$$a = 6,\quad h = 5$$
- 2
Используем формулу площади параллелограмма.$$S = ah = 6 \cdot 5 = 30$$
79ФИПИ 283DE4№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований и высоту трапеции.
- 2
Подставляем измеренные значения в формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h = 12$$
80ФИПИ 284762№ 18Повышенная На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: $a = 5$, $b = 9$. Высота трапеции равна $h = 2$.$$a=5,\quad b=9,\quad h=2$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(5+9)\cdot2}{2}=14$$