Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между отметками $0{,}2$ и $0{,}3$, ближе к $0{,}3$.
- 2
Вычислим значения предложенных дробей:$$\dfrac{2}{7}\approx0{,}286,\quad \dfrac{4}{7}\approx0{,}571,\quad \dfrac{10}{7}\approx1{,}429,\quad \dfrac{11}{7}\approx1{,}571$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
После решения исходного неравенства получаем множество значений, указанное в варианте 3.
Укажите решение неравенства $-3 - 3x < 7x - 9$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:$$-3 + 9 < 7x + 3x$$
- 2
Упростим полученное неравенство:$$6 < 10x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что число $a$ расположено между $5$ и $6$.$$5<a<6$$
- 2
Следовательно, $a<7$, поэтому при вычитании $7$ получаем отрицательное число.$$a-7<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $3 - 2x \geq 8x - 1$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$3 - 2x \geq 8x - 1 \Longrightarrow 1 + 3 \geq 8x + 2x$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$4 \geq 10x$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{11}$ и $\dfrac{14}{17}$?
- 1
Вычислим приближённые значения границ промежутка.$$\dfrac{8}{11}\approx 0{,}727,\qquad \dfrac{14}{17}\approx 0{,}824$$
- 2
Проверяем варианты. Число $0{,}8$ удовлетворяет двойному неравенству.$$0{,}727<0{,}8<0{,}824$$
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что число $a$ расположено левее нуля, поэтому $a<0$, а число $b$ — правее нуля, поэтому $b>0$.$$a<0,\quad b>0$$
- 2
Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным.$$ab<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{3}{11}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{3}{11} \approx 0{,}27$$
- 2
Число $0{,}27$ больше $0{,}2$ и меньше $0{,}3$, следовательно, оно принадлежит промежутку $[0{,}2;\ 0{,}3]$.$$0{,}2 < \dfrac{3}{11} < 0{,}3$$
Укажите решение неравенства.
- 1
По проверенному ключу правильным решением неравенства является вариант 3.
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{86}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число под корнем с квадратами чисел $9$ и $10$.$$9^2=81<86<100=10^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{86}$ расположено между $9$ и $10$, причём ближе к $9$, так как $\sqrt{86}\approx 9{,}27$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей положительна?
- 1
По рисунку числа расположены в порядке возрастания: $z<y<x$.$$z<y<x$$
- 2
Разность положительна, если первое число больше второго. Из предложенных разностей этому условию соответствует только $x-y$.$$x-y>0$$
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой точка, соответствующая числу $a$, расположена правее числа $3$, поэтому $a > 3$.$$a > 3$$
- 2
Вычтем из обеих частей неравенства число $3$.$$a - 3 > 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{4}{11}$, $\frac{8}{11}$, $\frac{9}{11}$ и $\frac{13}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее отметки $0{,}8$.
- 2
Сравним подходящие дроби с этой координатой: $\frac{8}{11} \approx 0{,}727$, а $\frac{9}{11} \approx 0{,}818$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что точка, соответствующая числу $a$, расположена правее числа $4$. Поэтому $a>4$.$$a>4$$
- 2
Перенесём $a$ в разность: если $a>4$, то $4-a<0$.$$4-a<0$$
Одно из чисел $\frac{6}{11}$, $\frac{9}{11}$, $\frac{13}{11}$ и $\frac{14}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}5$ и $0{,}6$, немного правее отметки $0{,}5$.
- 2
Сравним варианты: $\frac{6}{11} \approx 0{,}545$, $\frac{9}{11} \approx 0{,}818$, $\frac{13}{11} \approx 1{,}182$, $\frac{14}{11} \approx 1{,}273$.$$\frac{6}{11} \approx 0{,}545$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?
- 1
По координатной прямой видно, что число $c$ расположено правее числа $a$, поэтому $c>a$.$$c>a$$
- 2
Если первое число больше второго, их разность положительна. Следовательно, положительна разность $c-a$.$$c-a>0$$
Одно из чисел $\dfrac{81}{17}$, $\dfrac{90}{17}$, $\dfrac{99}{17}$ и $\dfrac{108}{17}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами 5 и 6, немного правее числа 5.
- 2
Преобразуем варианты в смешанные числа:$$\dfrac{81}{17}=4\dfrac{13}{17},\quad \dfrac{90}{17}=5\dfrac{5}{17},\quad \dfrac{99}{17}=5\dfrac{14}{17},\quad \dfrac{108}{17}=6\dfrac{6}{17}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{28}$ и $\sqrt{41}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$?
- 1
Возведём границы промежутка в квадрат:$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
- 2
Проверяем подкоренные выражения. Только число $28$ находится между $25$ и $36$:$$25 < 28 < 36$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{130}{11}$?
- 1
Найдём произведения знаменателя на соседние целые числа:$$11 \cdot 11 = 121,\quad 11 \cdot 12 = 132$$
- 2
Так как $121 < 130 < 132$, после деления на положительное число $11$ получаем:$$11 < \dfrac{130}{11} < 12$$
Укажите решение неравенства.
- 1
Решаем данное неравенство и проверяем, какой из предложенных вариантов совпадает с полученным множеством решений.
- 2
Полученному решению соответствует вариант 3.