Задание 1 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Расход бензина на просёлке

Используя план сельской местности и данные общего текста, сравните расход бензина на маршруте из Антоновки в Богданово через Ванютино с расходом на маршруте через Горюново мимо пруда. На шоссе…

1. 1
   Обозначим через $x$ расход бензина на 100 км на просёлочных дорогах. Приравниваем расход бензина на двух маршрутах.$$6{,}5 \cdot L_1 = 6{,}5 \cdot L_2 + x \cdot L_3$$
2. 2
   По плану разность соответствующих участков маршрутов равна 4 км, а длина шоссейного участка от Горюново до Богданово равна 8 км.$$6{,}5 \cdot 4 = 8x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя общий текст о маркировке автомобильных шин, найдите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 285/50 R20.

1. 1
   Для заводской шины $265/60\ R18$ найдём высоту боковины и диаметр колеса:$$H_1=265\cdot0{,}6=159\text{ мм},\quad D_1=18\cdot25{,}4+2\cdot159=775{,}2\text{ мм}$$
2. 2
   Для новой шины $285/50\ R20$ найдём высоту боковины и диаметр колеса:$$H_2=285\cdot0{,}5=142{,}5\text{ мм},\quad D_2=20\cdot25{,}4+2\cdot142{,}5=793\text{ мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Определение населённых пунктов

Пользуясь описанием и планом местности из общего материала, определите, какими цифрами на плане обозначены деревня Лягушкино, село Вятское и деревня Куровка.

1. 1
   Для определения населённых пунктов необходимо сопоставить описание дорог из общего материала с изображением плана.
2. 2
   На предоставленном изображении плана местности отсутствует сам план с обозначенными цифрами, поэтому установить соответствие невозможно.

Объекты на плане квартиры

Используя план квартиры из общего материала, определите, какими цифрами обозначены коридор, спальня, кухня и гостиная.

1. 1
   По описанию общего материала на плане нужно найти четыре помещения: коридор, спальню, кухню и гостиную.
2. 2
   Коридор определяется по расположению входа и дверям в санузел, кладовую и гостиную.

Ещё 2 шага — в полном решении

Высота боковины шины

Используя общий материал о маркировке автомобильных шин, найдите, сколько миллиметров составляет высота боковины шины с маркировкой 195/60 R16.

1. 1
   В маркировке 195/60 R16 ширина шины равна 195 мм, а высота боковины составляет 60% ширины.$$B = 195\text{ мм},\quad p = 60\%$$
2. 2
   Вычислим высоту боковины:$$H = 195 \cdot 0{,}60 = 117\text{ мм}$$

Расстояние по шоссе

Используя план местности из общего материала, определите, сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если поедут по шоссе через деревню Полянка.

1. 1
   Маршрут через Полянку состоит из трёх участков шоссе: от Масловки до Вёсенки, от Вёсенки до Полянки и от Полянки до Захарова.$$S=S_{1}+S_{2}+S_{3}$$
2. 2
   По плану, учитывая, что сторона каждой клетки равна 1 км, общая длина маршрута составляет 41 км.$$S=41\ \text{км}$$

Диаметр автомобильного колеса

На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45 R20?

1. 1
   Для заводской шины 225/60 R18 диаметр диска равен $18\cdot25{,}4$ мм, а высота боковины — $225\cdot0{,}60$ мм. Поэтому$$D_1=18\cdot25{,}4+2\cdot225\cdot0{,}60=727{,}2\ \text{мм}$$
2. 2
   Для новой шины 235/45 R20 диаметр диска равен $20\cdot25{,}4$ мм, а высота боковины — $235\cdot0{,}45$ мм. Поэтому$$D_2=20\cdot25{,}4+2\cdot235\cdot0{,}45=719{,}5\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя данные таблицы из общего материала, определите, в каком магазине набор из 3 л молока, 2 батонов хлеба и 3 кг картофеля будет стоить дешевле всего. Найдите стоимость этого набора.

1. 1
   Рассчитаем стоимость набора в каждом магазине.$$3 \cdot 44 + 2 \cdot 26 + 3 \cdot 24 = 256$$
2. 2
   В селе Николаево набор стоит:$$3 \cdot 48 + 2 \cdot 19 + 3 \cdot 26 = 260$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Высота боковины шины

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 175/65 R13?

1. 1
   По маркировке 175/65 ширина шины равна $175$ мм, а высота боковины составляет $65\%$ от ширины.$$H = 175 \cdot 0{,}65$$
2. 2
   Вычислим высоту боковины:$$H = 113{,}75\ \text{мм}$$

Высота боковины шины

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/70 R16? Используйте приведённый материал.

1. 1
   В маркировке $275/70 R16$ ширина шины равна $275$ мм, а высота боковины составляет $70\%$ от ширины.$$B = 275\text{ мм},\quad p = 0{,}70$$
2. 2
   Вычислим высоту боковины:$$H = B \cdot p = 275 \cdot 0{,}70 = 192{,}5\text{ мм}$$

Форматы листов бумаги

Используя общий текст о форматах листов бумаги, установите соответствие между форматами А0, А2, А3 и А5 и номерами листов, размеры которых приведены в таблице.

1. 1
   Самый большой лист в таблице имеет размеры 1189 × 841 мм, поэтому он соответствует формату А0. Это лист 3.
2. 2
   Размеры 594 × 420 мм соответствуют формату А2. Это лист 1.

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость набора продуктов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково. Используйте общий текст материала о…

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$3 \cdot 42 + 310 + 3 \cdot 15 = 481$$
2. 2
   В селе Майское набор стоит:$$3 \cdot 38 + 320 + 3 \cdot 20 = 494$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Населённые пункты на плане

Пользуясь описанием и планом местности из общего материала, определите, какими цифрами на плане обозначены деревня Осиновка, село Николаево и деревня Зябликово.

1. 1
   Для определения цифр необходимо сопоставить план местности с описанием маршрутов: прямым лесным маршрутом между Осиновкой и Николаево, шоссе через Зябликово и Старую, а также тропинкой от Зябликово к Николаево мимо пруда.
2. 2
   В предоставленных материалах план с обозначенными цифрами отсутствует, поэтому однозначно определить требуемую последовательность невозможно.

Определение населённых пунктов на плане

Пользуясь описанием и планом местности из общего материала, определите, какими цифрами на плане обозначены деревня Марусино, село Вятское и деревня Куровка.

1. 1
   Сопоставляем схему дорог на плане с описанием маршрутов: шоссе проходит через Куровку к Марусино, а из Марусино другое шоссе ведёт под прямым углом в Вятское.
2. 2
   По взаимному расположению объектов на плане определяем: деревня Марусино обозначена цифрой 3, село Вятское — цифрой 2, деревня Куровка — цифрой 1.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Высота боковины шины

Используя приведённый материал, найдите, сколько миллиметров составляет высота боковины шины с маркировкой 225/45 R17.

1. 1
   Ширина шины равна $B = 225$ мм, а высота боковины составляет $45\%$ от ширины.$$H = B \cdot 0{,}45$$
2. 2
   Вычислим высоту боковины:$$H = 225 \cdot 0{,}45 = 101{,}25\ \text{мм}$$

Расстояние между населёнными пунктами

Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах. Используйте план из общего материала: длина стороны каждой клетки равна 2 км.

1. 1
   По плану расстояние между Пирожками и Княжеским является гипотенузой прямоугольного треугольника. Его катеты равны 8 и 15 клеткам, то есть 16 км и 30 км.$$a=8\cdot2=16\text{ км},\quad b=15\cdot2=30\text{ км}$$
2. 2
   По теореме Пифагора найдём расстояние по прямой:$$c=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{256+900}=\sqrt{1156}=34\text{ км}$$

Обозначения населённых пунктов

Пользуясь описанием и планом местности из общего материала, определите, какими цифрами на плане обозначены деревня Рассвет, село Плодородное и деревня Шарковка.

1. 1
   Для решения нужно сопоставить геометрическую схему из общего материала с описанием дорог и населённых пунктов.
2. 2
   Изображение плана местности в предоставленных материалах отсутствует, поэтому определить цифры для Рассвета, Плодородного и Шарковки нельзя.

Расстояние между населёнными пунктами

Найдите расстояние от деревни Шарковка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах. Используйте план из общего материала.

1. 1
   По плану расстояние от деревни Шарковка до села Плодородное по прямой составляет 13 клеток.$$n = 13$$
2. 2
   Одна сторона клетки соответствует 3 км, поэтому переводим длину отрезка в километры.$$13 \cdot 3 = 39$$

Расстояние между населёнными пунктами

Используя план из общего материала, найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Длина стороны каждой клетки равна 2 км. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   По плану расстояние между Грушёвкой и Абрамово по прямой равно 15 сторонам клетки.$$15 \text{ клеток}$$
2. 2
   Длина стороны каждой клетки равна 2 км, поэтому расстояние равно:$$15 \cdot 2 = 30\text{ км}$$

Высота боковины шины

Используя приведённый материал, найдите, сколько миллиметров составляет высота боковины шины с маркировкой 265/50 R17.

1. 1
   В маркировке 265/50 первое число означает ширину шины $B = 265$ мм, а второе — высоту боковины, выраженную в процентах от ширины: $50\% = 0{,}5$.
2. 2
   Вычислим высоту боковины:$$H = 265 \cdot 0{,}5 = 132{,}5\ \text{мм}$$