Решение: Расход бензина на просёлке
Статья к заданиюТекстовая задача по математике: план сельской местности и маршруты от Антоновки до Богданово
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Используя план сельской местности и данные общего текста, сравните расход бензина на маршруте из Антоновки в Богданово через Ванютино с расходом на маршруте через Горюново мимо пруда. На шоссе машина расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Найдите расход бензина на 100 км на просёлочных дорогах.
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $x$ расход бензина на 100 км на просёлочных дорогах. Приравниваем расход бензина на двух маршрутах.
$$6{,}5 \cdot L_1 = 6{,}5 \cdot L_2 + x \cdot L_3$$По плану разность соответствующих участков маршрутов равна 4 км, а длина шоссейного участка от Горюново до Богданово равна 8 км.
$$6{,}5 \cdot 4 = 8x$$Находим расход бензина на просёлочной дороге.
$$x=\frac{6{,}5\cdot4}{8}=3{,}25$$3,25 л на 100 км
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивают только длины маршрутов, не учитывая разные нормы расхода на шоссе и просёлочной дороге.
Забывают, что расход указан на 100 км, и не сокращают общий множитель 1/100.