НМТ · математика · Номер 22 · Рішення з відповідямиЗавдання 22 НМТ по математики: покрокові розв’язання з відповідями
Все задачи задания 22 из банка заданий с готовым ответом и началом розбору. Повне рішення щодо кроків та офіційний ключ — за посиланнями у картці.
Завдання без рішень01УЦОЯВ nmt-2025-math-v1-22№ 22ВисокаАлгебра Визначте найбільше значення $a$, за якого рівняння $\frac{3^{2a-5x+2}-\sqrt{27}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=0$ має корінь.
- 1
Оба корня в знаменателе определены при $0\le x\le3$. На всём этом отрезке их сумма положительна, поэтому знаменатель не обращается в нуль.
- 2
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю. Переписываем корень как степень тройки.$$3^{2a-5x+2}=\sqrt{27}=3^{3/2}$$
Ещё 2 кроки - У повному рішенні
02УЦОЯВ nmt-2025-math-v2-22№ 22ВисокаАлгебра Визначте значення $a$, за якого система рівнянь $\begin{cases}y+(x-1)^2=5a,\\x^2-2x+y^2+8y=47\end{cases}$ має єдиний розв’язок.
- 1
Дополняем квадраты во втором уравнении: $(x-1)^2+(y+4)^2=64$. Оба уравнения симметричны относительно прямой x = 1.
- 2
Любое решение с x ≠ 1 даёт второе, отражённое решение с абсциссой 2 − x. Поэтому единственное решение возможно только при x = 1.
Ещё 3 кроки - У повному рішенні
Ті ж завдання без рішень, з фільтрами за складністю та типом відповіді, — список завдань. Другой предмет — в каталоге.