НМТ · математика · Номер 19 · Рішення з відповідями

Завдання 19 НМТ по математики: покрокові розв’язання з відповідями

Все задачи задания 19 из банка заданий с готовым ответом и началом розбору. Повне рішення щодо кроків та офіційний ключ — за посиланнями у картці.

Завдання без рішень
2
рішень з відповідями
1
тим у номері
1
сторінок списку
01УЦОЯВ nmt-2025-math-v1-19№ 19ВисокаФункции и производные

Производная функции по наклону касательной

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, паралельна прямій $y=1{,}5x+5$. Обчисліть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}-f(x)$ в точці $x_0=3$.

  1. 1
    Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной. Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент, поэтому $f'(3)=1{,}5$.
  2. 2
    Дифференцируем выражение g(x).$$g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x)$$

Ще один крок - у повному рішенні

Розв’язання полностьюВідповідьРешать самому3 кроки у розборі
02УЦОЯВ nmt-2025-math-v2-19№ 19ВисокаФункции и производные

Значение выражения с чётной и нечётной функциями

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ — непарною. Обчисліть значення виразу $\frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}$, якщо $f(x_0)=1$, $g(x_0)=-3$.

  1. 1
    У чётной функции значение при смене знака аргумента сохраняется: $f(-x_0)=f(x_0)=1$.
  2. 2
    У нечётной функции значение меняет знак: $g(-x_0)=-g(x_0)=3$.

Ще один крок - у повному рішенні

Розв’язання полностьюВідповідьРешать самому3 кроки у розборі

Ті ж завдання без рішень, з фільтрами за складністю та типом відповіді, — список завдань. Другой предмет — в каталоге.