НМТ · математика · Номер 8 · Рішення з відповідями

Завдання 8 НМТ по математики: покрокові розв’язання з відповідями

Все задачи задания 8 из банка заданий с готовым ответом и началом розбору. Повне рішення щодо кроків та офіційний ключ — за посиланнями у картці.

Завдання без рішень
2
рішень з відповідями
1
тим у номері
1
сторінок списку
01УЦОЯВ nmt-2025-math-v1-08№ 8ПідвищенаГеометрия

Симметрия точки относительно точки в пространстве

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(5;-4;0)$ і $B(7;2;-2)$. Визначте точку $C$, симетричну точці $A$ відносно точки $B$.

  1. 1
    При центральной симметрии точка B является серединой отрезка AC. Поэтому координаты C равны удвоенным координатам B минус координаты A.$$C=2B-A$$
  2. 2
    Считаем каждую координату.$$C=(2\cdot7-5;\ 2\cdot2-(-4);\ 2\cdot(-2)-0)=(9;8;-4)$$

Ще один крок - у повному рішенні

Розв’язання полностьюВідповідьРешать самому3 кроки у розборі
02УЦОЯВ nmt-2025-math-v2-08№ 8ПідвищенаГеометрия

Радиус большей сферы при внешнем касании

У прямокутній системі координат у просторі кулі із центрами в точках $O_1$ і $O_2$ мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню може дорівнювати радіус більшої кулі, якщо $O_1(1;-4;10)$…

  1. 1
    Находим расстояние между центрами.$$d=\sqrt{(7-1)^2+(4+4)^2+(-14-10)^2}=\sqrt{676}=26$$
  2. 2
    При внешнем касании сумма радиусов равна 26. Радиус большей сферы должен быть больше половины суммы, но меньше всей суммы: $13<R<26$.

Ще один крок - у повному рішенні

Розв’язання полностьюВідповідьРешать самому3 кроки у розборі

Ті ж завдання без рішень, з фільтрами за складністю та типом відповіді, — список завдань. Другой предмет — в каталоге.