Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника? I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону. II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за…
1
Утверждение I неправильно: по неравенству треугольника сумма двух сторон больше третьей, а не меньше.
2
Утверждение II неверно: например, в треугольнике с углами 120°, 30°, 30° сумма двух меньших углов равна 60°.
Які з наведених тверджень є правильними? I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції. II. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола…
1
I верно: центр вписанной окружности равноудалён от параллельных оснований. Он лежит на отрезке внутри трапеции, проходящем на половине её высоты, то есть на средней линии.
2
II неверно. Например, у равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 2 и боковыми сторонами 4 есть вписанная окружность. Её центр находится на половине высоты, а пересечение диагоналей — на высоте 3/4 полной высоты от большего основания.