Рішення: Центры вписанной и описанной окружностей трапеции
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.
II. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.
III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов’язково лежить на більшій основі трапеції.
Розв’язання по шагам
4 крокиI верно: центр вписанной окружности равноудалён от параллельных оснований. Он лежит на отрезке внутри трапеции, проходящем на половине её высоты, то есть на средней линии.
II неверно. Например, у равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 2 и боковыми сторонами 4 есть вписанная окружность. Её центр находится на половине высоты, а пересечение диагоналей — на высоте 3/4 полной высоты от большего основания.
III неправильно: для равнобедренной трапеции с вершинами $(-3;0)$, $(3;0)$, $(1;2)$, $(-1;2)$ центр описанной окружности равен $(0;-1)$ и не лежит на большем основании.
Правильно только утверждение I. Відповідь — Б.