8

Рішення: Радиус большей сферы при внешнем касании

НМТ · Математика · Завдання 8 · Геометрия
ПідвищенаУЦОЯВnmt-2025-math-v2-08Вибір варіанта≈ 2 хвилиниАналіз в 3 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова

У прямокутній системі координат у просторі кулі із центрами в точках $O_1$ і $O_2$ мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню може дорівнювати радіус більшої кулі, якщо $O_1(1;-4;10)$, $O_2(7;4;-14)$?

Відкрити завдання та вирішити самому

Рішення по кроках

3 кроки
1

Находим расстояние между центрами.

$$d=\sqrt{(7-1)^2+(4+4)^2+(-14-10)^2}=\sqrt{676}=26$$
2

При внешнем касании сумма радиусов равна 26. Радиус большей сферы должен быть больше половины суммы, но меньше всей суммы: $13<R<26$.

3

Из предложенных значений подходит только 17. Второй радиус тогда равен 9. Відповідь — Д.

Відповідь
Д
Д
так відповідь виглядає у бланку
Закріпити прийомВ теме «Геометрия» ещё 13 завдань - З відповіддю і таким же розбором.
Тренуватися

Як вирішувати завдання 8 НМТ, математика

Аналіз цієї проблеми розкладається на 3 кроки: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Відповідь наведена поруч із викладками, а не замість них.

Завдання из темы «Геометрия»: в ней 14 завдань, и у каждой есть такой же разбор. Реєстрація не потрібна.

Умова и проверка ответаПравильна відповідь к завданняУсі завдання теми «Геометрия»Усі завдання завдання 8 НМТ по математикиМатематика: все завдання и темыПошук по банку НМТКонспект на тему