19

Рішення: Производная функции по наклону касательной

НМТ · Математика · Завдання 19 · Функции и производные
ВисокаУЦОЯВnmt-2025-math-v1-19Коротка відповідь≈ 4 хвилиниАналіз в 3 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, паралельна прямій $y=1{,}5x+5$. Обчисліть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}-f(x)$ в точці $x_0=3$.

Відкрити завдання та вирішити самому

Розв’язання по шагам

3 кроки
1

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной. Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент, поэтому $f'(3)=1{,}5$.

2

Дифференцируем выражение g(x).

$$g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x)$$
3

Подставляем x = 3.

$$g'(3)=-\frac{18}{9}-1{,}5=-3{,}5$$
Відповідь
–3,5
–3,5
так відповідь виглядає у бланку
Закріпити прийомВ теме «Функции и производные» ещё 8 завдань - З відповіддю і таким же розбором.
Тренуватися

Як вирішувати завдання 19 НМТ, математика

Аналіз цієї проблеми розкладається на 3 кроки: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Відповідь наведена поруч із викладками, а не замість них.

Задача из темы «Функции и производные»: в ней 9 задач, и у каждой есть такой же разбор. Реєстрація не потрібна.

Умова и проверка ответаПравильна відповідь к завданняУсі завдання теми «Функции и производные»Усі завдання завдання 19 НМТ по математикиМатематика: все завдання и темыПошук по банку НМТКонспект на тему