Математика ЕНТ — решения заданий ФИПИ с ответами

Теңсіздікті шешіңіз: 3²ˣ⁺² -3ˣ⁺⁴ < 3ˣ -9

Теңсіздікті шешіңіз: $3^{2x+2} -3^{x+4} < 3^x -9$

1. 1
   Поделим обе части неравенства на $3^x > 0$, чтобы упростить показатели.$$3^{2x+2} - 3^{x+4} < 3^x - 9 \\ \Rightarrow 3^{x+2} - 3^4 < 1 - 9 \cdot 3^{-x}$$
2. 2
   Сделаем замену $t = 3^x > 0$. Тогда $3^{2x} = t^2$, $3^{x+2} = 9t$, $3^{x+4} = 81t$.$$9t^2 - 81t < t - 9$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, скольким

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-мя работниками

1. 1
   Каждая из 5 фирм может быть закреплена за любым из 3 менеджеров независимо от остальных.
2. 2
   Для первой фирмы: 3 выбора, для второй: 3 выбора, ..., для пятой: 3 выбора.

Ещё 2 шага — в полном решении

Мальчик хочет купить 3 воздушных шарика. Сколькими способами он может купить один красный и два желтых шарика

Мальчик хочет купить 3 воздушных шарика. Сколькими способами он может купить один красный и два желтых шарика?

В целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового ог

В целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового огорода вместе с дорогой.

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигант

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

Решите неравенство: √(2 + x) · √(2 - x) < 0

Решите неравенство: $\sqrt{2 + x} \cdot \sqrt{2 - x} < 0$

1. 1
   Найти область определения произведения под корнями: $2 + x \ge 0$ и $2 - x \ge 0$ → $x \in [-2, 2]$.
2. 2
   В этой области оба корня неотрицательны, поэтому их произведение $\ge 0$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упростите выражение: (x - 2y)² - 2y(2y - x)

Упростите выражение: $(x - 2y)^2 - 2y(2y - x)$

1. 1
   Раскройте квадрат разности по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.$$(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$$
2. 2
   Раскройте скобки во втором слагаемом, распределив $-2y$ по $(2y - x)$.$$-2y(2y - x) = -4y^2 + 2xy$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Теңсіздікті шешіңіз: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}+2x\right)

Теңсіздікті шешіңіз: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}+2x\right) \le 1$

1. 1
   Применим формулу разности косинусов: $\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$.
2. 2
   Упростим аргументы: $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{4}$, $\frac{A-B}{2} = \frac{\pi}{12} - 2x$. Тогда неравенство становится: $-2\sin\frac{\pi}{4}\sin\left(\frac{\pi}{12}-2x\right) \le 1$.$$-2\sin\frac{\pi}{4}\sin\left(\frac{\pi}{12}-2x\right) \le 1$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менедж

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых)

К концу дня осталось 3 красных, 7 желтых, 9 фиолетовых и 2 синих воздушных шарика. Какой процент шариков было продано?

К концу дня осталось 3 красных, 7 желтых, 9 фиолетовых и 2 синих воздушных шарика. Какой процент шариков было продано?

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x) включая дорогу, если в целях расш

Напишите формулу вычисления общей площади огорода $S(x)$ включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на $x$ метров.

Найдите разницу градусной меры сектора соответствующего объёму добычи нефти супергигантом

Найдите разницу градусной меры сектора соответствующего объёму добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объёму добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой…

Напишите уравнение касательной к графику функции y = 2x² - x + 3 в точке x₀ = 1.

Напишите уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - x + 3$ в точке $x_0 = 1$.

1. 1
   Найдите значение функции в точке $x_0 = 1$: $y_0 = 2(1)^2 - 1 + 3 = 4$. Точка касания: $(1, 4)$.$$y_0 = 2(1)^2 - 1 + 3 = 4$$
2. 2
   Найдите производную функции: $y' = 4x - 1$. При $x_0 = 1$: $y'(1) = 4\cdot1 - 1 = 3$ — это угловой коэффициент касательной.$$y' = 4x - 1,\quad y'(1) = 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решите систему уравнений и найдите значения x и y: $\begin{cases} 36^x - 6^{x+1

Решите систему уравнений и найдите значения x и y: $\begin{cases} 36^x - 6^{x+1} \cdot 5^y - 25^y - 191 = 0 \\ 6^x + 5^y - 41 = 0 \end{cases}$

Теңдеуді шешіңіз: cos x · sin 5x = cos 2x · sin 4x

Теңдеуді шешіңіз: $\cos x \cdot \sin 5x = \cos 2x \cdot \sin 4x$

1. 1
   Применяем формулы преобразования произведения в сумму: $\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$ к обеим частям уравнения.
2. 2
   Левая часть: $\frac{1}{2}[\sin(6x) - \sin(4x)]$, правая часть: $\frac{1}{2}[\sin(6x) - \sin(2x)]$. После сокращения $\frac{1}{2}$ и переноса получаем $\sin(4x) = \sin(2x)$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Укажите выражения, значения которых численно равны √3

Укажите выражения, значения которых численно равны $\sqrt{3}$

1. 1
   Вычислим значения тригонометрических функций в приведённых вариантах, чтобы найти те, которые равны $\sqrt{3}$.
2. 2
   Вариант A: $-2\cos\frac{\pi}{6} = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \neq \sqrt{3}$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Найдите множители a²-a-6.

Найдите множители $a^2-a-6$.

Из предложенных вариантов подберите натуральное число х так, чтобы значение суммы 758+х де

Из предложенных вариантов подберите натуральное число х так, чтобы значение суммы 758+х делилось на 9 без остатка.

1. 1
   Вычислим остаток от деления 758 на 9: $758 = 9·84 + 2$, то есть $758 \equiv 2 \pmod 9$.$$758 \equiv 2 \pmod 9$$
2. 2
   Для того чтобы $758+x$ делилось на 9, нужно $758+x \equiv 0 \pmod 9$, откуда $x \equiv -2 \equiv 7 \pmod 9$.$$x \equiv 7 \pmod 9$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения $\frac{|a+2|}{a

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения $\frac{|a+2|}{a-1}$, при $a = -5$

1. 1
   Подставляем $a = -5$ в выражение $\frac{|a+2|}{a-1}$.
2. 2
   Считаем числитель: $|a+2| = |-5+2| = |-3| = 3$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Find sine of angle between the lateral edge and base.

Find sine of angle between the lateral edge and base.