Решение: Напишите уравнение касательной к графику функции y = 2x² - x + 3 в точке x₀ = 1.
Напишите уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - x + 3$ в точке $x_0 = 1$.
Решение по шагам
4 шагаНайдите значение функции в точке $x_0 = 1$: $y_0 = 2(1)^2 - 1 + 3 = 4$. Точка касания: $(1, 4)$.
$$y_0 = 2(1)^2 - 1 + 3 = 4$$Найдите производную функции: $y' = 4x - 1$. При $x_0 = 1$: $y'(1) = 4\cdot1 - 1 = 3$ — это угловой коэффициент касательной.
$$y' = 4x - 1,\quad y'(1) = 3$$Запишите уравнение касательной через точку и угловой коэффициент: $y - y_0 = k(x - x_0)$ → $y - 4 = 3(x - 1)$.
$$y - 4 = 3(x - 1)$$Упростите уравнение: $y - 4 = 3x - 3$ → $y = 3x + 1$.
$$y = 3x + 1$$Где здесь ошибаются
Ошибка в вычислении $y_0$: например, $2\cdot1^2 - 1 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4$ — верно, но иногда забывают $+3$ и получают $2$ или $1$.
Ошибка в производной: забыли коэффициент при $x^2$, написали $y' = 2x - 1$ вместо $4x - 1$, тогда получили наклон $1$ и неправильное уравнение.
Перепутали знак при раскрытии скобок: $y - 4 = 3(x - 1)$ → неправильно написали $y = 3x - 3 + 4 = 3x + 1$ — верно, но если написали $y = 3x - 7$, то ошибка в арифметике.