Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, поднимается на максимальную высоту $h$ над земной поверхностью и затем падает на землю…
- 1
Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Вертикальная составляющая равна:$$v_{0y}=v\sin\alpha$$
- 2
В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю. Максимальная высота подъёма определяется формулой движения с начальной вертикальной скоростью:$$h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{v^2\sin^2\alpha}{2g}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Космический аппарат, обращающийся вокруг Луны по круговой орбите, перешёл на другую круговую орбиту большего радиуса. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение, с…
- 1
Центростремительное ускорение аппарата на круговой орбите определяется гравитационным полем Луны:$$a_{\text{цс}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
- 2
При увеличении радиуса орбиты $r$ центростремительное ускорение уменьшается.
Ещё 2 шага — в полном решении
Автомобиль массой $m$, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью $v$, совершает торможение до полной остановки. При торможении автомобиля колёса не вращаются…
- 1
На горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры равна $N=mg$, поэтому сила трения скольжения имеет модуль:$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg$$
- 2
По второму закону Ньютона модуль ускорения автомобиля равен отношению силы трения к массе автомобиля:$$a=\frac{F_{\text{тр}}}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
После удара шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости со скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент $t_0$ шайба возвращается в исходное положение. Установите…
- 1
На шайбу действует постоянная составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости, поэтому проекция ускорения $a_x$ постоянна и отрицательна, так как ось $x$ направлена вверх по плоскости.$$a_x=\mathrm{const}<0$$
- 2
Следовательно, график А соответствует проекции ускорения.$$А\to 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Деревянный шарик плавает в керосине. Как изменятся сила тяжести и сила Архимеда, действующие на шарик, если он будет плавать в воде?
- 1
Сила тяжести определяется массой шарика и ускорением свободного падения. При переходе из керосина в воду масса шарика не изменяется.$$F_{\text{тяж}} = mg = \text{const}$$
- 2
Плавающий шарик находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести. Так как сила тяжести не изменилась, сила Архимеда также не изменилась.$$F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}$$
В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на брусок ставят груз и продолжают перемещать брусок при помощи нити…
- 1
При движении по наклонной плоскости сила трения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
- 2
При добавлении груза масса системы увеличивается, поэтому увеличивается сила нормальной реакции опоры $N$. Коэффициент трения скольжения $\mu$ при этом не изменяется.
Ещё 2 шага — в полном решении
В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения…
- 1
Центростремительное ускорение спутника на круговой орбите определяется выражением:$$a_{\text{цс}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
- 2
Если центростремительное ускорение увеличивается, радиус круговой орбиты $r$ уменьшается.
Ещё 2 шага — в полном решении
В школьном опыте брусок, помещённый на горизонтальный диск, вращался вместе с ним с некоторой угловой скоростью. В ходе опыта угловую скорость диска увеличили. При этом положение бруска на диске…
- 1
Центростремительное ускорение бруска определяется формулой$$a_\text{ц} = \omega^2 r$$
- 2
Положение бруска на диске осталось прежним, поэтому радиус $r$ не изменился. При увеличении угловой скорости $\omega$ центростремительное ускорение увеличивается.
Ещё 1 шаг — в полном решении
После удара в момент времени $t=0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент времени $t_0$ шайба вернулась в…
- 1
Наклонная плоскость гладкая, поэтому трение отсутствует. Работа силы тяжести компенсирует изменение потенциальной энергии, и полная механическая энергия сохраняется.$$E_\text{мех}=E_\text{к}+E_\text{п}=\text{const}$$
- 2
Следовательно, горизонтальный график А может отображать полную механическую энергию.$$А \rightarrow 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x = A\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$, где период $T = 1\ \text{с}$. Через какое минимальное время, начиная с момента…
- 1
Потенциальная энергия пружинного маятника пропорциональна квадрату смещения.$$E_p = \frac{kx^2}{2}$$
- 2
В начальный момент $x(0) = A$, поэтому для уменьшения энергии вдвое необходимо, чтобы модуль смещения стал равен $A/\sqrt{2}$.$$\frac{kx^2}{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{kA^2}{2},\qquad |x| = \frac{A}{\sqrt{2}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент времени $t_0$ шайба вернулась в…
- 1
При движении вверх по наклонной плоскости скорость шайбы уменьшается до нуля, а при движении вниз снова возрастает. Поэтому кинетическая энергия сначала уменьшается до нуля, а затем увеличивается.$$E_к = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Так как плоскость гладкая, вдоль неё действует постоянная составляющая силы тяжести. Следовательно, проекция ускорения постоянна во всё время движения и изображается горизонтальным отрезком ниже оси времени.$$a_y = \text{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В результате охлаждения разреженного одноатомного газа его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа?
- 1
Для разреженного газа среднеквадратичная скорость теплового движения молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.$$v_{\mathrm{ср.кв.}} \sim \sqrt{T}$$
- 2
Температура уменьшилась в 4 раза, поэтому отношение начальной и конечной скоростей равно квадратному корню из 4.$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}=\sqrt{4}=2$$
При повышении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа 150 К…
- 1
Для разреженного одноатомного газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Так как средняя кинетическая энергия увеличилась в 3 раза, конечная температура также увеличилась в 3 раза.$$T_2 = 3T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При изохорном нагревании идеального газа на 300 К его давление удвоилось. Какова была первоначальная абсолютная температура газа?
- 1
При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$$
- 2
Давление удвоилось, значит конечная температура также вдвое больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно уменьшить количество вещества газа в сосуде, чтобы после увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало…
- 1
Для идеального газа при постоянном объёме давление пропорционально произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$p = \dfrac{n k T}{V}$$
- 2
Сравним начальное и конечное состояния:$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2 T_2}{n_1 T_1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа…
- 1
При постоянном объёме давление разреженного газа пропорционально произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$p = \dfrac{nRT}{V}$$
- 2
После выпуска 1 моль газа останется $n_2 = 3 - 1 = 2$ моль. Температура станет $T_2 = \dfrac{T_1}{2}$.
Ещё 2 шага — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия увеличилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?
- 1
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Если энергия увеличилась в 4 раза, то конечная температура также в 4 раза больше начальной.$$T_2 = 4T_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Каково давление $p$ одноатомного идеального газа, у которого при плотности $1{,}2\ \text{кг/м}^3$ среднеквадратичная скорость хаотического теплового движения молекул равна $500\ \text{м/с}$?
- 1
Для идеального газа давление связано с плотностью и среднеквадратичной скоростью молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории.$$p = \dfrac{1}{3}\rho v_{\text{ср.кв.}}^2$$
- 2
Подставим плотность газа и среднеквадратичную скорость.$$p = \dfrac{1}{3}\cdot 1{,}2\cdot (500)^2\ \text{Па}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 400 К. Какова начальная…
- 1
Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E_k \sim T$$
- 2
По условию конечная энергия в 2 раза больше начальной, поэтому конечная температура также в 2 раза больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой — неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите…
- 1
В положении равновесия поршня давления аргона и неона равны.$$p_{\mathrm{Ar}} = p_{\mathrm{Ne}}$$
- 2
По основному уравнению МКТ $p = nkT$. Так как концентрации молекул одинаковы, равенство давлений означает равенство температур.$$n_{\mathrm{Ar}} = n_{\mathrm{Ne}},\quad p_{\mathrm{Ar}} = p_{\mathrm{Ne}} \Rightarrow T_{\mathrm{Ar}} = T_{\mathrm{Ne}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении