Тело массой 6 кг движется прямолинейно со скоростью 2 м/с в инерциальной системе отсчёта. На тело начала действовать постоянная тормозящая сила, равная по модулю 4 Н. Сколько времени пройдёт до…
- 1
По второму закону Ньютона модуль ускорения тела равен:$$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\ \text{м/с}^2$$
- 2
При торможении скорость уменьшается до нуля. Из уравнения равнозамедленного движения:$$0 = v_0 - at$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звёздах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.
- 1
Солнце имеет массу и радиус, равные солнечным, а его температура поверхности составляет $6000\ \mathrm{К}$. Такие характеристики соответствуют звезде главной последовательности.
- 2
Сириус B обладает очень высокой температурой поверхности, крайне малым радиусом и огромной средней плотностью. Это признаки белого карлика.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сила притяжения Земли к Солнцу в 2,88 раза больше, чем сила притяжения Меркурия к Солнцу. Найдите отношение расстояния между Меркурием и Солнцем к расстоянию между Землёй и Солнцем, если масса Земли…
- 1
По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния до Солнца и прямо пропорциональна массе планеты.$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
- 2
Составим отношение силы притяжения Земли к силе притяжения Меркурия.$$\dfrac{F_{\text{З}}}{F_{\text{М}}} = \dfrac{m_{\text{З}}}{m_{\text{М}}}\left(\dfrac{r_{\text{М}}}{r_{\text{З}}}\right)^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно…
- 1
Плоскость гладкая, поэтому потерь механической энергии нет. В верхней точке вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную.$$E_k = mgh$$
- 2
Переведём массу в килограммы и выразим высоту.$$h = \dfrac{E_k}{mg} = \dfrac{0{,}04}{0{,}01 \cdot 10} = 0{,}4\ \text{м}$$
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На графике показана зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Выберите два правильных…
- 1
На участке от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость увеличивается от $0$ до $4\ \text{м}/\text{с}$, поэтому модуль ускорения равен$$|a_1|=\frac{4-0}{30}=\frac{2}{15}\ \text{м}/\text{с}^2$$
- 2
На участке от $70$ до $100\ \text{с}$ скорость уменьшается от $2$ до $0\ \text{м}/\text{с}$, поэтому$$|a_2|=\frac{0-2}{30}=\frac{1}{15}\ \text{м}/\text{с}^2$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 8 Н. Каков модуль изменения импульса…
- 1
По теореме об изменении импульса модуль изменения импульса равен произведению модуля равнодействующей силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени.$$\Delta p = 8 \cdot 4 = 32\ \text{кг·м/с}$$
Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась. Какова масса шарика, который приобретает начальную скорость 10 м/с? Жёсткость пружины 2…
- 1
Потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в кинетическую энергию шарика.$$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Выразим массу шарика:$$m=\dfrac{kx^2}{v^2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла $\dfrac{p_1}{p_2}=5$. Каково отношение их скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Отношение импульсов можно записать через отношения масс и скоростей.$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 10 Н. Каково изменение модуля…
- 1
По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно произведению равнодействующей силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Так как тело движется в одном направлении, изменение модуля импульса равно модулю изменения импульса.$$\Delta p = 10 \cdot 4 = 40\ \text{кг·м/с}$$
Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол $30^\circ$ к горизонту. Проехав $10\ \text{м}$, он попадает на горизонтальный участок…
- 1
Найдём перепад высот между началом спуска и горизонтальным участком:$$h = l\sin\alpha = 10\sin30^\circ = 5\ \text{м}$$
- 2
По закону сохранения механической энергии потеря потенциальной энергии равна приобретённой кинетической энергии:$$mgh = \frac{mv^2}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше кинетической энергии второго тела. Определите отношение $\dfrac{m_1}{m_2}$ масс тел.
- 1
Кинетическая энергия тела определяется формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Так как скорости тел одинаковы, отношение кинетических энергий равно отношению их масс:$$\dfrac{E_{k1}}{E_{k2}} = \dfrac{m_1v^2/2}{m_2v^2/2} = \dfrac{m_1}{m_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой под действием постоянной силы величиной 22 Н, не меняя направления. Начальный импульс тела равен 40 кг·м/с. Каким станет импульс тела через 3 с?
- 1
При постоянной силе изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
- 2
Так как сила не меняет направления движения, импульс увеличивается:$$\Delta p = 22 \cdot 3 = 66\ \text{кг·м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Из приведённого ниже…
- 1
На участке от 60 до 80 с скорость уменьшается от $4\ \text{м/с}$ до $3\ \text{м/с}$, поэтому модуль ускорения равен:$$|a_1|=\frac{|3-4|}{80-60}=0{,}05\ \text{м/с}^2$$
- 2
На участке от 80 до 100 с скорость уменьшается от $3\ \text{м/с}$ до $0$, поэтому модуль ускорения равен:$$|a_2|=\frac{|0-3|}{100-80}=0{,}15\ \text{м/с}^2$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной $5\ \text{Н}$. За $4\ \text{с}$ импульс тела увеличился и стал равен…
- 1
По закону изменения импульса изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
- 2
Определим увеличение импульса тела:$$\Delta p = 5 \cdot 4 = 20\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Снаряд, летящий со скоростью $100\ \text{м/с}$, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом $90^\circ$ к первоначальному направлению, а второй — под углом $60^\circ$. Какова масса…
- 1
Рассмотрим проекцию закона сохранения импульса на первоначальное направление движения снаряда. Первый осколок летит перпендикулярно этому направлению, поэтому его проекция импульса равна нулю.$$Mv_0=m_2v_2\cos 60^\circ$$
- 2
Выразим массу снаряда и подставим известные значения.$$M=\frac{m_2v_2\cos 60^\circ}{v_0}=\frac{1\cdot400\cdot0{,}5}{100}=2\ \text{кг}$$
Сталкиваются и слипаются два разных по массе пластилиновых шарика, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением направлены навстречу друг другу и одинаковы по модулю…
- 1
Обозначим массу тяжёлого шарика через $M$, массу лёгкого — через $m$. Направим ось в сторону движения тяжёлого шарика. Тогда скорости шариков до столкновения имеют противоположные знаки.$$v_1 = 1\ \text{м/с},\quad v_2 = -1\ \text{м/с}$$
- 2
По закону сохранения импульса до столкновения суммарный импульс равен импульсу слипшихся шариков после столкновения.$$M \cdot 1 - m \cdot 1 = (M + m) \cdot 0{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шарик массой 50 г начинает падать с высоты 3 м над поверхностью Земли из состояния покоя. Какова его кинетическая энергия непосредственно перед ударом о Землю, если сопротивление воздуха…
- 1
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому потенциальная энергия шарика полностью превращается в кинетическую.$$E_k = E_p = mgh$$
- 2
Переведём массу в килограммы: $50\ \text{г} = 0{,}05\ \text{кг}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шарик массой 300 г начинает падать с высоты 10 м из состояния покоя. Какова его кинетическая энергия в момент перед падением на поверхность Земли, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?
- 1
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому потенциальная энергия шарика в начальный момент полностью переходит в кинетическую энергию перед ударом.$$E_k = E_p = mgh$$
- 2
Переведём массу шарика в единицы СИ: $300\ \text{г} = 0{,}3\ \text{кг}$. Принимаем $g \approx 10\ \text{м/с}^2$ и подставляем значения.$$E_k = 0{,}3 \cdot 10 \cdot 10 = 30\ \text{Дж}$$
Отношение модуля скорости автокрана к модулю скорости легкового автомобиля $\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=0{,}3$, а отношение их масс $\dfrac{m_1}{m_2}=6$. Каково отношение модуля импульса…
- 1
Модуль импульса тела равен произведению его массы на модуль скорости.$$p=m\upsilon$$
- 2
Отношение импульсов выразим через отношения масс и скоростей:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1\upsilon_1}{m_2\upsilon_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 12 Н. Каков модуль изменения импульса…
- 1
По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы.$$\Delta \vec{p} = \vec{F}\Delta t$$
- 2
Так как сила постоянна, находим модуль изменения импульса:$$\Delta p = F\Delta t = 12 \cdot 4 = 48\ \text{кг·м/с}$$