Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого списка выберите…
- 1
Спутник движется в гравитационном поле Земли, где действует консервативная сила. Поэтому его полная механическая энергия сохраняется.$$E = E_k + E_p = \mathrm{const}$$
- 2
В ближайшей к Земле точке расстояние $r$ минимально, поэтому сила притяжения максимальна, а не минимальна.$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции $p_x$ импульса тела от времени $t$. Выберите все верные утверждения о движении тела, соответствующие этому графику.
- 1
На всём графике проекция импульса $p_x$ положительна, поэтому тело движется в положительном направлении оси $Ox$, а утверждение 1 неверно.$$p_x > 0$$
- 2
На участке от $0$ до $t_1$ импульс изменяется линейно со временем. Следовательно, скорость изменяется равномерно, а ускорение постоянно. Утверждение 2 неверно, утверждение 3 верно.$$p_x = m v_x, \quad \frac{d p_x}{d t} = m a_x = \mathrm{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Мяч выпустили из рук на высоте 10 м с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 50 Дж. Потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10 Дж…
- 1
Начальная кинетическая энергия равна нулю, поэтому начальная потенциальная энергия расходуется на кинетическую энергию мяча и потери из-за сопротивления воздуха.$$mgh = E_{\text{кин}} + E_{\text{потерь}}$$
- 2
Выразим массу мяча и подставим значения.$$m = \frac{50 + 10}{10 \cdot 10} = 0{,}6\ \text{кг}$$
У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 20 г обладает кинетической энергией, равной 0,16 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по наклонной плоскости…
- 1
Наклонная плоскость гладкая, поэтому потерь механической энергии нет. В начальный момент энергия шайбы является кинетической, а в最高шей точке — потенциальной.$$E_k = mgh$$
- 2
Переведём массу в килограммы и выразим высоту.$$m = 20\ \text{г} = 0{,}02\ \text{кг},\quad h = \dfrac{E_k}{mg}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Отношение массы автокрана к массе легкового автомобиля $\dfrac{m_1}{m_2}=8$. Каково отношение $\dfrac{v_1}{v_2}$ их скоростей, если отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля равно…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Запишем отношение импульсов двух тел:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело равномерно двигалось по прямой в инерциальной системе отсчёта. Импульс тела был равен $20\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Затем под действием постоянной силы величиной $10\ \text{Н}$, направленной…
- 1
Изменение импульса тела равно импульсу постоянной силы:$$\Delta p = Ft$$
- 2
Вычислим изменение импульса:$$\Delta p = 10 \cdot 3 = 30\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх, достигло максимальной высоты 20 м. Какой кинетической энергией обладало тело сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
- 1
В верхней точке тело на мгновение останавливается, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.$$E_{\text{к0}} = mgh$$
- 2
Подставим значения массы, ускорения свободного падения и высоты подъёма.$$E_{\text{к0}} = 1 \cdot 10 \cdot 20 = 200\ \text{Дж}$$
У основания гладкой наклонной плоскости брусок обладает скоростью, модуль которой равен 2 м/с. Определите массу бруска, если максимальная потенциальная энергия, которую он приобретает при подъёме по…
- 1
Так как плоскость гладкая и сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется. В момент максимального подъёма вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную.$$\frac{mv^2}{2} = E_{\text{пот}}$$
- 2
Выразим массу бруска и подставим известные значения:$$m = \frac{2E_{\text{пот}}}{v^2} = \frac{2 \cdot 0{,}2}{2^2} = 0{,}1\ \text{кг}$$
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение максимального удаления от Земли.
- 1
В наиболее удалённой от Земли точке орбиты расстояние $r$ максимально. Поэтому сила гравитационного притяжения минимальна:$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
- 2
Ускорение спутника также минимально, поскольку оно определяется гравитационным полем Земли:$$a = G\dfrac{M}{r^2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен 0,2. Какое расстояние он проехал по горизонтали до остановки?…
- 1
При спуске без трения потенциальная энергия санок полностью переходит в кинетическую энергию.$$E_k = mgh$$
- 2
На горизонтальном участке вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения.$$A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}}s = \mu mgs$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При упругой деформации, равной 3 см, потенциальная энергия пружины равна 6 Дж. На сколько изменится потенциальная энергия этой пружины при увеличении упругой деформации ещё на 3 см?
- 1
Потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату деформации:$$E_p = \dfrac{kx^2}{2}$$
- 2
Деформация увеличивается с 3 см до 6 см, то есть в 2 раза. Поэтому потенциальная энергия увеличивается в $2^2 = 4$ раза.$$E_{p2} = 4E_{p1} = 4 \cdot 6 = 24\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На тело, движущееся прямолинейно в инерциальной системе отсчёта, в течение 3 с в направлении движения действует постоянная сила 12 Н. Каково увеличение импульса тела за это время?
- 1
По теореме об изменении импульса увеличение импульса равно импульсу силы.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени действия силы:$$\Delta p = 12 \cdot 3 = 36\ \text{кг·м/с}$$
При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см? Сопротивление воздуха движению…
- 1
Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в потенциальную энергию шарика.$$\dfrac{kx^2}{2}=mgh$$
- 2
Переведём величины в единицы СИ: $m=0{,}1\ \text{кг}$, $x=0{,}05\ \text{м}$. Примем $g=10\ \text{м/с}^2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Легковой автомобиль и грузовик движутся по горизонтальному мосту. Масса грузовика $m_г = 4500\ кг$. Какова масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии грузовика к потенциальной…
- 1
Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести определяется формулой:$$E_p = mgh$$
- 2
Автомобили движутся по горизонтальному мосту, поэтому их высоты над уровнем воды одинаковы. Следовательно, отношение потенциальных энергий равно отношению масс:$$\frac{E_{pг}}{E_{пл}} = \frac{m_г}{m_л} = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Скорость груза массой $0{,}2\ \text{кг}$ равна $3\ \text{м/с}$. Определите кинетическую энергию груза.
- 1
Кинетическая энергия груза определяется по формуле:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Подставим значения массы и скорости:$$E_k = \dfrac{0{,}2 \cdot 3^2}{2} = \dfrac{0{,}2 \cdot 9}{2} = 0{,}9\ \text{Дж}$$
Шайба соскальзывает по гладкой наклонной плоскости из состояния покоя с высоты 80 см. Какова максимальная скорость шайбы у основания наклонной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.
- 1
Так как наклонная плоскость гладкая, механическая энергия сохраняется. В начальный момент шайба обладает потенциальной энергией, а у основания — кинетической.$$mgh = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Сократим массу шайбы и выразим скорость.$$v = \sqrt{2gh}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой. Под действием постоянной силы величиной $9\ \text{Н}$, направленной вдоль этой прямой, за $2\ \text{с}$ импульс тела увеличился и стал равен…
- 1
По закону изменения импульса изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Найдём изменение импульса:$$\Delta p = 9\cdot2 = 18\ \text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Под действием постоянной силы, равной по модулю $30\ \text{Н}$, тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За какое время импульс тела уменьшится от $100$ до…
- 1
Определим модуль изменения импульса тела:$$|\Delta p| = p_1 - p_2 = 100 - 40 = 60\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$
- 2
По теореме об изменении импульса тела изменение импульса равно произведению силы на время её действия:$$|\Delta p| = F t$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Масса ласточки равна 0,05 кг. Она летит со скоростью 10 м/с. Какова кинетическая энергия ласточки?
- 1
Кинетическая энергия тела определяется формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Подставим массу ласточки и её скорость:$$E_k = \dfrac{0{,}05 \cdot 10^2}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\ \text{Дж}$$
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы величиной 6 Н за 8 с импульс тела увеличился и стал равен 56 кг · м/с. Чему равен…
- 1
По теореме об изменении импульса увеличение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = Ft$$
- 2
Найдём изменение импульса:$$\Delta p = 6 \cdot 8 = 48\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении