Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла $\dfrac{p_1}{p_2}=6$. Каково отношение их скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Для двух тел отношение импульсов выражается так:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлена диаграмма Герцшпрунга—Рассела. Выберите все верные утверждения о звёздах.
- 1
Белые карлики имеют малый радиус и большую массу, поэтому их средняя плотность существенно выше плотности обычных звёзд главной последовательности.
- 2
Звёзды класса $O$ имеют большую температуру и светимость, чем звёзды класса $M$, поэтому быстрее расходуют запасы ядерного топлива. Их пребывание на главной последовательности короче, а не длиннее.
Ещё 3 шага — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Равнодействующая всех сил, действующих в это время на тело, постоянна и равна по модулю $2{,}5\ \text{Н}$. Модуль импульса…
- 1
По второму закону Ньютона в импульсной форме произведение силы на время её действия равно изменению импульса тела.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Выразим время и подставим значения физических величин.$$\Delta t = \dfrac{\Delta p}{F} = \dfrac{12{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}}{2{,}5\ \text{Н}} = 5\ \text{с}$$
Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м и проехал по горизонтали до остановки 50 м. Чему равен коэффициент трения санок по горизонтальной поверхности? Считать, что по склону горы…
- 1
При спуске без трения потенциальная энергия санок полностью переходит в кинетическую. На горизонтальном участке эта энергия расходуется на работу силы трения.$$mgh = A_{\text{тр}}$$
- 2
Работа силы трения на горизонтальном участке равна $\mu mgs$.$$mgh = \mu mgs$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Пробирка массой $M = 40\ \text{г}$, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой $m = 10\ \text{г}$ и подвешена в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях…
- 1
Рассмотрим систему «пробирка — пробка» в момент вылета пробки. До вылета система покоится, поэтому её суммарный импульс равен нулю.$$MV - mv = 0$$
- 2
Найдём скорость пробирки сразу после вылета пробки:$$V = \frac{mv}{M} = \frac{0{,}01 \cdot 4}{0{,}04} = 1\ \text{м/с}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Тело массой 1 кг свободно падает на землю с нулевой начальной скоростью. У поверхности Земли его кинетическая энергия равна 200 Дж. С какой высоты над поверхностью Земли падает тело? Сопротивлением…
- 1
Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, потенциальная энергия тела в начальный момент полностью превращается в кинетическую энергию у поверхности Земли.$$mgh = E_k$$
- 2
Выразим высоту и подставим значения массы, кинетической энергии и ускорения свободного падения $g \approx 10\ \text{м/с}^2$.$$h = \dfrac{E_k}{mg} = \dfrac{200}{1 \cdot 10} = 20\ \text{м}$$
Тележка массой 50 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг запрыгнет на…
- 1
Дорога гладкая, поэтому внешняя горизонтальная сила отсутствует и сохраняется суммарный импульс системы «тележка — мальчик». После прыжка мальчик и тележка движутся вместе.$$m_\text{т}v_\text{т} + m_\text{м}v_\text{м} = (m_\text{т} + m_\text{м})v$$
- 2
Выразим скорость тележки вместе с мальчиком:$$v = \frac{m_\text{т}v_\text{т} + m_\text{м}v_\text{м}}{m_\text{т} + m_\text{м}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело движется по прямой в инерциальной системе отсчёта под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной в сторону движения тела. Начальный импульс тела равен 10 кг·м/с. Определите импульс…
- 1
По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
- 2
Сила направлена в сторону начального движения, поэтому импульсы складываются.$$p = p_0 + F t$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Максимальная высота, на которую шайба массой 40 г может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна 0,2 м. Определите кинетическую энергию шайбы в начальном…
- 1
Так как наклонная плоскость гладкая, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется.$$E_{\text{к, нач}} = E_{\text{п, верх}}$$
- 2
В верхней точке шайба останавливается, поэтому её начальная кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную.$$E_{\text{к, нач}} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело массой $200\ \text{г}$, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, в момент броска обладало кинетической энергией $20\ \text{Дж}$. На какую максимальную высоту поднялось тело?…
- 1
При максимальном подъёме скорость тела равна нулю, поэтому вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную.$$E_{\text{к}} = mgh$$
- 2
Переведём массу в килограммы и найдём высоту подъёма.$$m = 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг},\quad h = \frac{E_{\text{к}}}{mg} = \frac{20}{0{,}2 \cdot 10} = 10\ \text{м}$$
Тело массой $0{,}1\ \text{кг}$ вращается в горизонтальной плоскости на нити длиной $1\ \text{м}$. Чему равна работа силы тяжести за один оборот вращения тела?
- 1
Сила тяжести направлена вертикально вниз, а движение тела происходит в горизонтальной плоскости. Поэтому сила тяжести перпендикулярна перемещению тела.$$\alpha = 90^\circ$$
- 2
Работа силы равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между ними.$$A = Fs\cos\alpha = Fs\cos 90^\circ = 0$$
Камень массой $6\ \text{кг}$ падает со скоростью $8\ \text{м/с}$ в тележку с песком общей массой $18\ \text{кг}$, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах. Вектор скорости камня непосредственно…
- 1
Тележка движется только по горизонтали, поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса. Вертикальная составляющая скорости камня на движение тележки не влияет.$$m v\cos 60^\circ=(m+M)u$$
- 2
Определим скорость тележки с камнем после падения:$$u=\frac{6\cdot 8\cdot \cos 60^\circ}{6+18}=1\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта на покоящееся тело массой 5 кг начала действовать постоянная сила $\vec{F}$, равная по модулю 1 Н. За какое время скорость тела возрастёт до 2 м/с?
- 1
По второму закону Ньютона найдём ускорение тела:$$a = \frac{F}{m} = \frac{1}{5} = 0{,}2\ \text{м/с}^2$$
- 2
Так как тело первоначально покоилось, его скорость определяется формулой $v = at$. Найдём время:$$t = \frac{v}{a} = \frac{2}{0{,}2} = 10\ \text{с}$$
В инерциальной системе отсчёта тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, равной по модулю 15 Н. Чему равен модуль изменения импульса тела за 3 с?
- 1
По второму закону Ньютона изменение импульса тела равно произведению модуля силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени:$$\Delta p = 15 \cdot 3 = 45\ \text{кг·м/с}$$
Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха…
- 1
Начальная механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии относительно земли.$$E_p = mgh$$
- 2
Вычислим потенциальную энергию шарика: $m = 100\ \text{г} = 0{,}1\ \text{кг}$.$$E_p = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 100 = 100\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Отношение импульса автобуса к импульсу грузового автомобиля $\dfrac{p_1}{p_2}=2{,}8$. Каково отношение их масс $\dfrac{m_1}{m_2}$, если отношение скорости автобуса к скорости грузового автомобиля…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Запишем отношение импульсов двух автомобилей:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлена диаграмма Герцшпрунга — Рессела. Выберите все верные утверждения о звёздах.
- 1
Звёзды спектрального класса B горячее и массивнее звёзд класса K. Они быстрее расходуют ядерное топливо, поэтому находятся на главной последовательности меньше времени. Утверждение 1 верно.
- 2
На диаграмме Герцшпрунга — Рессела главная последовательность проходит сверху слева вниз направо. Звёзды класса B имеют большую светимость, чем звёзды класса K, поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Тело массой 600 г, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, поднялось на максимальную высоту, равную 8 м. Какой кинетической энергией обладало тело в момент броска? Сопротивлением воздуха…
- 1
При максимальном подъёме скорость тела равна нулю, поэтому вся начальная кинетическая энергия перешла в потенциальную.$$E_{\text{к0}} = E_{\text{п}}$$
- 2
По закону сохранения механической энергии начальная кинетическая энергия равна работе силы тяжести при подъёме тела.$$E_{\text{к0}} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Мальчик бросил мяч массой $0{,}1$ кг вертикально вверх с высоты $1$ м над поверхностью Земли. Мяч поднялся на высоту $2{,}5$ м от поверхности Земли. Каково изменение потенциальной энергии мяча?
- 1
Определим изменение высоты мяча:$$\Delta h = h_2 - h_1 = 2{,}5 - 1 = 1{,}5\ \text{м}$$
- 2
Изменение потенциальной энергии в однородном поле тяжести равно произведению массы, ускорения свободного падения и изменения высоты:$$\Delta E_p = mg\Delta h$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной равнодействующей силы, равной по модулю 32 Н. Каково по модулю изменение импульса тела за 8 с?
- 1
По теореме об изменении импульса модуль изменения импульса равен произведению модуля равнодействующей силы на время её действия.$$\left|\Delta \vec{p}\right| = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени:$$\left|\Delta \vec{p}\right| = 32 \cdot 8 = 256\ \text{кг·м/с}$$