Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в…
- 1
В каждом матче вероятность того, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом, равна $\dfrac{1}{2}$.$$P_1 = \dfrac{1}{2}$$
- 2
Броски монетки в трёх матчах независимы, поэтому вероятность трёх благоприятных исходов равна произведению вероятностей.$$P = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} = 0{,}125$$
В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется…
- 1
Найдём количество билетов, в которых нет вопроса по теме «Углеводороды»:$$80 - 56 = 24$$
- 2
Вероятность того, что случайно выбранный билет окажется среди этих 24 билетов:$$P = \dfrac{24}{80} = 0{,}3$$
В сборнике билетов по географии всего 20 билетов, в семи из них встречается вопрос по теме «Физическая география». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику…
- 1
Общее число возможных билетов равно 20, а благоприятных билетов — 7.$$m = 7,\quad n = 20$$
- 2
По формуле классической вероятности найдём вероятность нужного события:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{7}{20} = 0{,}35$$
В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в пятнадцати из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику…
- 1
Общее число возможных билетов равно 50, число билетов с вопросом по теме «Страны Африки» равно 15.$$P = \dfrac{15}{50}$$
- 2
Сократим дробь и представим её в виде десятичной дроби.$$P = \dfrac{15}{50} = 0{,}3$$
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что…
- 1
При случайной жеребьёвке вероятность выступления двенадцатым для каждого спортсмена одинакова.
- 2
Благоприятных спортсменов 7, а всего спортсменов 20, поэтому вероятность равна:$$P = \dfrac{7}{20} = 0{,}35$$
На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите…
- 1
В первых трёх аудиториях разместили $3 \cdot 110 = 330$ участников.$$3 \cdot 110 = 330$$
- 2
Число участников в запасной аудитории равно разности общего числа участников и числа размещённых в первых трёх аудиториях.$$550 - 330 = 220$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Найдём количество насосов, которые не подтекают:$$2000 - 12 = 1988$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа таких насосов к общему числу насосов:$$P = \dfrac{1988}{2000} = 0{,}994$$
В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Число насосов, которые не подтекают, равно разности общего числа насосов и числа подтекающих насосов.$$3000 - 9 = 2991$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{2991}{3000} = 0{,}997$$
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор»…
- 1
В каждой игре вероятность того, что «Ротор» начнёт игру с мячом, равна $\frac{1}{2}$.
- 2
Чтобы «Ротор» начинал с мячом только вторую игру, в первой и третьей играх он должен проиграть жеребьёвку, а во второй — выиграть.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите…
- 1
Определим общее число участников конференции.$$5+4+6=15$$
- 2
Десятое место с одинаковой вероятностью может занять любой из 15 учёных. Благоприятны 6 случаев — когда это учёный из Сербии.$$P=\dfrac{6}{15}=0{,}4$$
На олимпиаде по химии 300 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность…
- 1
Определим число участников, переведённых в запасную аудиторию:$$300 - 120 - 120 = 60$$
- 2
Вероятность того, что случайно выбранный участник находился в запасной аудитории, равна отношению числа таких участников к общему числу участников:$$P = \dfrac{60}{300} = 0{,}2$$
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того…
- 1
В первом рейсе летят 15 человек из 300, причём каждый турист с одинаковой вероятностью может попасть в этот рейс.$$P = \dfrac{15}{300}$$
- 2
Вычислим вероятность:$$P = \dfrac{15}{300} = 0{,}05$$
В сборнике билетов по математике всего 52 билета, в 13 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Число благоприятных исходов равно 13, а общее число исходов — 52.$$m = 13,\quad n = 52$$
- 2
Находим вероятность события:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 2 из Румынии, 2 из Дании и 6 из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность…
- 1
Определим общее число участников конференции.$$2+2+6=10$$
- 2
Благоприятными являются случаи, когда первым выступает один из 6 учёных из Польши.$$m=6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 9 из Швейцарии, 7 из Чехии, 8 из Словакии и 11 из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием…
- 1
Общее число спортсменов равно сумме числа участников от всех стран:$$n = 9 + 7 + 8 + 11 = 35$$
- 2
Благоприятными являются 7 случаев, когда первым выступает спортсмен из Чехии.$$P = \dfrac{7}{35} = 0{,}2$$
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Швеции, 5 из Дании, 10 из Норвегии и 4 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием…
- 1
Определим общее число спортсменов:$$6 + 5 + 10 + 4 = 25$$
- 2
Благоприятными являются случаи, когда первым выступает один из 10 спортсменов из Норвегии.$$P = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$$
В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что…
- 1
В первом рейсе летят 5 человек из 50, причём каждый турист имеет одинаковую вероятность попасть в этот рейс.$$P = \frac{5}{50}$$
- 2
Сократим дробь и получим значение вероятности.$$P = \frac{5}{50} = 0{,}1$$
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии, 9 из Латвии, 7 из Литвы и 8 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите…
- 1
Определим общее число спортсменов:$$6+9+7+8=30$$
- 2
Благоприятными являются 9 случаев — первым выступает спортсмен из Латвии. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:$$P=\frac{9}{30}=0{,}3$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того…
- 1
Определим число спортсменок из Болгарии:$$25 - 6 - 9 = 10$$
- 2
Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми. Поэтому вероятность того, что первой выступит спортсменка из Болгарии, равна отношению числа болгарских спортсменок к общему числу участниц:$$P = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$$
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность…
- 1
Всего на конференцию приехало $7+3+2=12$ учёных.
- 2
Поскольку порядок докладов определяется случайной жеребьёвкой, каждый учёный с одинаковой вероятностью может оказаться десятым.
Ещё 1 шаг — в полном решении