Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3{,}5 \cdot 6{,}4 - 3{,}2$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$3{,}5 \cdot 6{,}4 = 22{,}4$$
2. 2
   Вычитаем $3{,}2$ из полученного результата:$$22{,}4 - 3{,}2 = 19{,}2$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{6}{7} : \left(\dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{5}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 35.$$\dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{35} - \dfrac{14}{35} = \dfrac{1}{35}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь.$$\dfrac{6}{7} : \dfrac{1}{35} = \dfrac{6}{7} \cdot 35 = 30$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $8{,}4 \cdot 2{,}5 : 0{,}7$.

1. 1
   Выполним умножение:$$8{,}4 \cdot 2{,}5 = 21$$
2. 2
   Разделим полученный результат на $0{,}7$:$$21 : 0{,}7 = 30$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}2}{0{,}5 - 2{,}8}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби.$$0{,}5 - 2{,}8 = -2{,}3$$
2. 2
   Разделим числитель на полученное значение знаменателя.$$\dfrac{9{,}2}{-2{,}3} = -4$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $(\sqrt{7}-3\sqrt{2})(\sqrt{7}+3\sqrt{2})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим $a=\sqrt{7}$ и $b=3\sqrt{2}$:$$(\sqrt{7})^2-(3\sqrt{2})^2=7-9\cdot2=7-18=-11$$

Произведение квадратных корней

Найдите значение выражения $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$.

1. 1
   Объединим произведение корней в один корень.$$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и найдём квадратный корень.$$\sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\frac{1}{5} - 0{,}72 \cdot \frac{4}{9}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$3\frac{1}{5}=3+\frac{1}{5}=3{,}2$$
2. 2
   Вычислим произведение:$$0{,}72\cdot\frac{4}{9}=0{,}32$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(5\dfrac{3}{5}-3{,}5\right):\dfrac{3}{50}$.

1. 1
   Преобразуем смешанную дробь в десятичную и вычислим разность в скобках.$$5\dfrac{3}{5}=5{,}6,\quad 5{,}6-3{,}5=2{,}1$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$2{,}1:\dfrac{3}{50}=2{,}1\cdot\dfrac{50}{3}=35$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3{,}6 \cdot 10^3}{9 \cdot 10^{-1}}$.

1. 1
   Разделим числовые множители и степени десяти:$$\dfrac{3{,}6 \cdot 10^3}{9 \cdot 10^{-1}} = \dfrac{3{,}6}{9} \cdot 10^{3-(-1)}$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$0{,}4 \cdot 10^4 = 4000$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\frac{2}{5}-0{,}8\right)\cdot7\frac{1}{2}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\frac{2}{5}=2{,}4,\qquad 7\frac{1}{2}=7{,}5$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$2{,}4-0{,}8=1{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} - 1{,}2 - \dfrac{9}{25}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{1}{2}=0{,}5,\quad \dfrac{9}{25}=0{,}36$$
2. 2
   Подставляем полученные значения в выражение и выполняем вычитание:$$0{,}5-1{,}2-0{,}36=-1{,}06$$

Нахождение косинуса по синусу

Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

1. 1
   Применяем основное тригонометрическое тождество:$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$
2. 2
   Выражаем квадрат косинуса и подставляем значение синуса:$$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \dfrac{21}{25} = \dfrac{4}{25}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение степеней десяти

Найдите значение выражения $(2 \cdot 10^{-2}) \cdot (1{,}8 \cdot 10^2)$.

1. 1
   Сгруппируем числовые множители и степени десяти:$$(2 \cdot 1{,}8) \cdot (10^{-2} \cdot 10^2)$$
2. 2
   Складываем показатели степеней и вычисляем произведение чисел:$$2 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-2+2} = 3{,}6 \cdot 10^0 = 3{,}6$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}6 \cdot 10^2}{3 \cdot 10^{-2}}$.

1. 1
   Вычислим степени десяти:$$10^2 = 100, \quad 10^{-2} = 0{,}01$$
2. 2
   Подставим значения в выражение:$$\dfrac{0{,}6 \cdot 100}{3 \cdot 0{,}01} = \dfrac{60}{0{,}03}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(5\frac{1}{5}-2{,}8\right):\frac{1}{10}$.

1. 1
   Преобразуем смешанную дробь в десятичную:$$5\frac{1}{5}=5{,}2$$
2. 2
   Вычислим значение в скобках:$$5{,}2-2{,}8=2{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение тангенса и котангенса

Найдите значение выражения $\tg 87^\circ \cdot \ctg 87^\circ$.

1. 1
   Котангенс угла является величиной, обратной тангенсу этого угла.$$\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}$$
2. 2
   Подставим это соотношение в выражение.$$\tg 87^\circ \cdot \ctg 87^\circ = \tg 87^\circ \cdot \frac{1}{\tg 87^\circ} = 1$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{486}}{\sqrt{6}}$.

1. 1
   Применим свойство частного квадратных корней.$$\dfrac{\sqrt{486}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{486}{6}}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем.$$\sqrt{\dfrac{486}{6}} = \sqrt{81} = 9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $27 \cdot \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{9} - \dfrac{5}{27}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $27$.$$\dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{9} - \dfrac{5}{27} = \dfrac{9}{27} - \dfrac{12}{27} - \dfrac{5}{27}$$
2. 2
   Вычислим числитель дроби.$$\dfrac{9-12-5}{27} = -\dfrac{8}{27}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_3 54 - \log_3 2$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 54 - \log_3 2 = \log_3 \frac{54}{2}$$
2. 2
   Выполним деление и представим результат в виде степени числа $3$:$$\log_3 \frac{54}{2} = \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $(\sqrt{32}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$.

1. 1
   Упростим первый корень:$$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и раскроем скобки:$$(\sqrt{32}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(4\sqrt{2}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении