16
Решение: Нахождение косинуса по синусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB787FBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применяем основное тригонометрическое тождество:
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$2
Выражаем квадрат косинуса и подставляем значение синуса:
$$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \dfrac{21}{25} = \dfrac{4}{25}$$Так как угол острый, косинус положителен:
$$\cos \alpha = \sqrt{\dfrac{4}{25}} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$$Ответ
0,4
0,4
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбрать отрицательное значение корня, не учитывая, что угол острый.
Неверно возвести в квадрат выражение с корнем.